Bagaimana anda membezakan f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Penjelasan:

Harta produk membezakan dinyatakan seperti berikut:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)

Dalam ungkapan yang diberikan

# u = x dan v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Kita perlu menilai #u '(x) # dan #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Mengetahui derivatif eksponen yang mengatakan:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2 /

Mengambil # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # sebagai faktor biasa:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #