Soalan # 4e56f

Jawapan:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Penjelasan:

Mengintegrasikan sebarang kuasa # x # (seperti # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, dan sebagainya) agak lurus ke hadapan: ia dilakukan dengan menggunakan peraturan kuasa terbalik.

Ingat dari kalkulus kebezaan bahawa derivatif fungsi seperti # x ^ 2 # boleh didapati menggunakan pintasan berguna. Pertama, anda membawa eksponen ke hadapan:

# 2x ^ 2 #

dan kemudian anda mengurangkan eksponen oleh satu:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Oleh kerana integrasi pada asasnya adalah bertentangan dengan pembezaan, mengintegrasikan kuasa # x # sepatutnya bertentangan dengan pengambilan mereka. Untuk menjadikannya lebih jelas, mari kita tulis langkah-langkah untuk membezakan # x ^ 2 #:

1. Bawa eksponen ke hadapan dan kalikan dengan # x #.

2. Kurangkan eksponen oleh satu.

Sekarang, mari kita berfikir tentang bagaimana untuk melakukan ini secara terbalik (kerana integrasi adalah pembezaan terbalik). Kita perlu pergi ke belakang, bermula pada langkah 2. Dan kerana kita membalikkan proses itu, bukannya berkurangan eksponen oleh #1#, kita perlu meningkat eksponen oleh #1#. Dan selepas itu, bukannya mendarab oleh eksponen, kita perlu membahagi oleh eksponen. Oleh itu, langkah-langkah kami adalah:

1. Meningkatkan kuasa oleh #1#.

2. Bahagikan dengan kuasa baru.

Oleh itu, jika kita perlu menyatukan # x ^ 2 #, kami meningkatkan kuasa oleh #1#:

# x ^ 3 #

Dan bahagikan dengan kuasa baru:

# x ^ 3/3 #

Semua yang tersisa adalah untuk menambah integrasi yang berterusan # C # (yang dilakukan selepas setiap penyepaduan), dan anda selesai:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #