Apakah int xln (x) ^ 2? - Kalkulus 2025

Jawapan:

Sekiranya anda maksudkan #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

Anda perlu mengintegrasikan dengan bahagian dua kali. Jawapannya ialah:

# x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

Sekiranya anda maksudkan #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

Anda perlu mengintegrasikan dengan bahagian sekali. Jawapannya ialah:

# x ^ 2 (lnx-1/2) + c #

Penjelasan:

Sekiranya anda maksudkan #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

#intxln (x) ^ 2dx = #

# = int (x ^ 2/2) 'ln (x) ^ 2dx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = #

Batalkan (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = #

# x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel (2) / 2 * 1 / cancel (x) dx)

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c =

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-x ^ 2/4) + c = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2/4 + c = #

# = x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

Sekiranya anda maksudkan #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

#intxln (x) ^ 2dx = intx * 2lnxdx #

# 2intxlnxdx = #

# = 2int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 * (lnx) 'dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel (2) / 2 * 1 / cancel (x) dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = membatalkan (2) * x ^ 2 / (batalkan (2)) (lnx-1/2) + c = #

# = x ^ 2 (lnx-1/2) + c #

Apakah inverse y = xln (3) + x ^ 2? ?

Pilih + atau -. y = f (x) Rightarrow x = f ^ (- 1) (y) Pertukaran x dan y. x = yln (3) + y ^ 2 Rightarrow y = f ^ (- 1) (x) Jadi, kita mahu y, tetapi ia adalah parabola. y ^ 2 + ln3 cdot y - x = 0 Delta = (ln 3) ^ 2 + 4x y = f ^ -1 (x) = frac ln 3 ± sqrt Delta} {2}

Bagaimana anda menilai int integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) yang dibatasi oleh [0, sqrt7]?

Ia adalah int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

Bagaimanakah anda menilai int integriti int sin2theta dari [0, pi / 6]?

(pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta biarkan warna (merah) (u = 2theta) warna (merah) (du = 2d theta) (the /) / 2) Batas ditukar kepada warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blue) 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 Oleh itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4