Soalan # 31a2b

Jawapan:

Gunakan peraturan kuasa terbalik untuk mengintegrasikan # 4x-x ^ 2 # dari #0# kepada #4#, berakhir dengan satu kawasan #32/3# unit.

Penjelasan:

Integrasi digunakan untuk mencari kawasan antara lengkung dan # x #- atau # y #-kali, dan rantau yang berlorek di sini adalah kawasan yang sama (di antara lengkung dan yang # x #-dalam, khusus). Jadi semua yang perlu kita lakukan ialah mengintegrasikan # 4x-x ^ 2 #.

Kita juga perlu memikirkan sempadan integrasi. Daripada rajah anda, saya melihat bahawa batas adalah nol fungsi # 4x-x ^ 2 #; Walau bagaimanapun, kita perlu mencari nilai berangka bagi nol ini, yang boleh kita capai dengan pemfaktoran # 4x-x ^ 2 # dan menetapkannya sama dengan sifar:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

# x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (putih) (XX) dancolor (putih) (XX) ## x = 4 #

Oleh itu, kami akan menggabungkannya # 4x-x ^ 2 # dari #0# kepada #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # menggunakan peraturan kuasa terbalik (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#