Bagaimana anda menemui derivatif ln ((x + 1) / (x-1))?

Jawapan:

Mudahkan menggunakan sifat log semulajadi, ambil derivatif, dan tambah beberapa pecahan untuk mendapatkannya # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Penjelasan:

Ia membantu menggunakan sifat log semulajadi untuk memudahkan #ln ((x + 1) / (x-1)) # menjadi sesuatu yang sedikit kurang rumit. Kita boleh menggunakan harta itu #ln (a / b) = lna-lnb # untuk menukar ungkapan ini kepada:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Mengambil derivatif ini akan menjadi lebih mudah sekarang. Peraturan pemerintahan menyatakan bahawa kita boleh memecahkan ini menjadi dua bahagian:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Kita tahu derivatif # lnx = 1 / x #, jadi derivatif #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # dan derivatif #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Mengurangkan hasil pecahan:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #