Apakah penyelesaian khusus untuk persamaan kebezaan (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) dan u (0) = - 5?

Jawapan:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Penjelasan:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

memohon IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Jawapan:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Penjelasan:

Mula dengan mendarabkan kedua-dua pihak dengan # 2u # dan # dt # untuk memisahkan persamaan kebezaan:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Sekarang sertai:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Integral ini tidak terlalu rumit, tetapi jika anda mempunyai sebarang pertanyaan mengenai mereka jangan takut bertanya. Mereka menilai untuk:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Kita boleh menggabungkan semua # C #s untuk membuat satu pemalar umum:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Kami diberi syarat awal #u (0) = - 5 # jadi:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Oleh itu penyelesaiannya adalah # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Jawapan:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Penjelasan:

Pemboleh ubah kumpulan

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Mengintegrasikan kedua-dua belah pihak

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

tetapi mengingati keadaan awal

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

dan akhirnya

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #