Jawapan:
Pengganti
Jawapannya ialah, jika anda sememangnya diminta untuk mencari sahaja yang penting:
Sekiranya anda mencari kawasan itu, ia tidak begitu mudah.
Penjelasan:
Set:
Oleh itu perbezaan:
Dan had:
Sekarang ganti tiga nilai ini yang dijumpai:
CATATAN: JANGAN BACA INI JIKA JIKA ANDA TIDAK AKAN MENYATAKAN BAGAIMANA MENCARI AREA. Walaupun ini sebenarnya mewakili kawasan antara dua had dan kerana ia sentiasa positif, ia sepatutnya positif. Walau bagaimanapun, fungsi ini adalah tidak berterusan pada
Jawapan:
Penjelasan:
Jawapan:
Bergantung pada sejauh mana integrasi yang anda pelajari, jawapan "terbaik" adalah sama ada: "integral tidak ditakrifkan" (belum) atau "penyimpangan penting"
Penjelasan:
Apabila kita cuba menilai
Awal dalam kajian kalkulus, kami menentukan integral dengan memulakan dengan
"Mari
# f # tentukan pada selang waktu# a, b # … '
Maka awal dalam kajian kami, jawapan yang terbaik ialah
Kemudian kita melanjutkan takrifan untuk apa yang disebut "integral tidak wajar"
Ini termasuk integral pada selang tanpa had (
Untuk (cuba) untuk menilai
(Perhatikan bahawa integrand masih belum didefinisikan pada ini ditutup selang.)
Kaedah ini adalah untuk menggantikan titik di mana integrand tidak dapat ditentukan oleh pemboleh ubah, kemudian mengambil had kerana pemboleh ubah tersebut menghampiri nombor tersebut.
Mari kita cari yang pertama:
# = (-1 / (b-4)) - (- 1 / (- 3)) #
# = -1 / (b-4) -1 / 3 #
Mencari had sebagai
Oleh itu, yang penting
Kami mengatakan bahawa menyimpang penting.
Catatan
Ada yang berkata: kita sekarang ada definisi yang tidak terpisahkan, hanya ada nombor yang memenuhi takrifnya.
Bagaimana anda menilai int integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) yang dibatasi oleh [0, sqrt7]?
Ia adalah int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091
Bagaimana anda menilai int integral pasti ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx dari [3,9]?
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 4sqrtx)) ^ 2 * dx Kita mulakan dengan menyederhanakan pertama integer int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx) 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) (
Bagaimana anda menilai int integral pasti (2t-1) ^ 2 dari [0,1]?
Oleh itu dt = (du) / 2 Mengubah had: t: 0rarr1 menyiratkan u: -1rarr1 Integral menjadi: 1 / 2int_ (2t-1) -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3