Soalan # 5ea5f

Jawapan:

Saya jumpa: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Penjelasan:

Cuba ini:

Jawapan:

Sebagai alternatif, anda boleh menggunakan identiti trigmen untuk mencari hasil yang sama: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Penjelasan:

Sebagai tambahan kepada kaedah Gio, ada cara lain untuk melakukan integral ini, menggunakan identiti trig. (Sekiranya anda tidak menyukai trig atau matematik secara umum, saya tidak akan menyalahkan anda kerana tidak menghiraukan jawapan ini - tetapi kadang-kadang penggunaan trig tidak dapat dielakkan dalam masalah).

Identiti yang akan kami gunakan ialah: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Oleh itu, kita boleh menulis semula yang penting seperti:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Menggunakan peraturan jumlah wang yang kami dapat:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Integral pertama hanya menilai kepada # x #. Integral kedua adalah sedikit lebih mencabar. Kita tahu bahawa integral # cosx # adalah # sinx # (kerana # d / dxsinx = cosx #), tetapi bagaimana pula # cos2x #? Kita perlu menyesuaikan peraturan rantai dengan mendarabkan #1/2#, untuk mengimbangi # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Jadi # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (jangan lupa persamaan integrasi!) Menggunakan maklumat itu, ditambah dengan fakta itu # int1dx = x + C #, kami ada:

# 1/2 (warna (merah) (int1dx) -color (biru) (intcos2xdx)) = 1/2 (warna (merah) (x)-color (biru) (1 / 2sin2x)

Gunakan identiti # sin2x = 2sinxcosx #, kita dapati:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Dan itulah jawapan Gio yang dijumpai menggunakan integrasi dengan kaedah bahagian.