Jika f (x) = cos 4 x dan g (x) = 2 x, bagaimanakah anda membezakan f (g (x)) menggunakan peraturan rantai?

Jawapan:

# -8sin (8x) #

Penjelasan:

Peraturan rantai dinyatakan sebagai:

#color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Mari kita cari derivatif #f (x) # dan #g (x) #

#f (x) = cos (4x) #

#f (x) = cos (u (x)) #

Kita perlu memohon peraturan rantai pada #f (x) #

Mengetahui bahawa # (cos (u (x)) '= u' (x) * (cos '(u (x)) #

Biarkan #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos '(u (x)) #

#color (biru) (f '(x) = 4 * (- dosa (4x)) #

#g (x) = 2x #

#color (biru) (g '(x) = 2) #

Menggantikan nilai pada harta di atas:

#color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

# (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (f (g (x))) '= - 8sin (8x) #