Kami ada xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo]. Cari x untuk x o x o x = 125?

Jawapan:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Penjelasan:

Memandangkan bahawa untuk #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

dan menentukan # x @ y = e ^ (login logy) #

kita ada

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx)

kemudian

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

kini memohon #log # kepada kedua-dua pihak

log log (log ^ 2x) log log = log log 2x log log 4x log 3 #

kemudian

#log x = root (4) (3 log 5) # dan

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #