Anda mempunyai gulungan pagar 500 kaki dan medan besar. Anda ingin membina kawasan taman permainan segi empat tepat. Apakah dimensi halaman yang terbesar? Apakah kawasan terbesar?

Jawapan:

Rujuk penjelasan

Penjelasan:

Biarkan # x, y # sisi segiempat sama maka perimeter itu

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Kawasan ini

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

mencari derivatif pertama yang kita dapat

# (dA) / dx = 250-2x # oleh itu akar derivatif memberikan kita nilai maksimum maka

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

dan kami ada # y = 125 #

Oleh itu kawasan terbesar adalah # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Jelas kawasannya adalah persegi.

Vanessa mempunyai 180 kaki pagar yang dia mahu gunakan untuk membina kawasan permainan segi empat tepat untuk anjingnya. Dia mahukan kawasan bermain untuk menyertakan sekurang-kurangnya 1800 kaki persegi. Apakah lebar kawasan permainan yang mungkin?

Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki. Biarkan panjang l dan lebar menjadi w Perimeter = 180 kaki.= 2 (l + w) --------- (1) dan Kawasan = 1800 kaki ^ 2 = l xx w ---------- (2) Dari (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Gantikan nilai ini dalam (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadratik yang kita ada: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 Oleh itu w = 30 atau w = 60 Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki.

Katakan saya mempunyai $ 480 untuk pagar di taman segi empat tepat. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman kos $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimanakah saya dapat mencari dimensi taman yang mungkin terbesar?

Mari kita panggil panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lagi kita akan panggil y (juga kaki) Kemudian kos pagar adalah: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Kemudian persamaan untuk jumlah kos pagar ialah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Kawasan: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapat: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk mencari maksimum, kita perlu membezakan fungsi ini, dan kemudian tetapkan derivatif 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang menyelesaikan untuk x = 12 Menggantikan dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawapan: N

Anda mempunyai 76 kaki pagar untuk pagar kawasan di halaman. Kawasan ini mesti mempunyai sudut sudut kanan. Anda boleh menggunakan sisi rumah anda yang panjangnya 85 kaki. Apa yang paling besar boleh anda pagar?

Kawasan maksimum = 722 kaki persegi Kami sedang bekerja dengan segi empat tepat. Satu sisi boleh panjang 85 kaki, tetapi ini lebih panjang daripada keseluruhan pagar yang disediakan, jadi kami jelaskan hanya akan menggunakan sebahagian dinding, dan pagar akan digunakan untuk tiga sisi segi empat tepat. Letakkan satu sisi menjadi x. Bahagian lain ialah x dan (76-2x) Area = lxx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x color (white) (xxxxxx) max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensi Oleh itu, 38ft dengan 19ft, memberikan kawasan 722sq ft