Kalkulus

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Jadi, kita mula menulis ini: (6x ^ 2 + 13x + 6) (X + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Dengan tambahan kita dapat: (6x ^ 2 + 13x + (x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (X + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Menggunakan x = -2 memberi kita: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) 6 x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) Sekarang menggunakan x = 0 mana-mana nilai yang belum digunakan Baca lebih lanjut »

Kita boleh menulis ini sebagai: 2yx-y ^ 2 = (e ^ x Sekarang kita mengambil d / dx setiap istilah: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2d / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ (x-2y) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Menggunakan aturan rantai yang kita dapat: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) 2y + dy / dx2x-dy / dx2 Baca lebih lanjut »

Dengan syarat bahawa graf adalah jarak sebagai fungsi masa, cerun garis tangen untuk fungsi pada titik yang diberikan mewakili halaju serta-merta pada ketika itu. Untuk mendapatkan idea tentang cerun ini, seseorang mesti menggunakan had. Sebagai contoh, katakanlah satu diberi fungsi jarak x = f (t), dan satu kehendak untuk mencari halaju serta-merta, atau kadar perubahan jarak, pada titik p_0 = (t_0, f (t_0)), ia membantu untuk pertama meneliti satu lagi titik berdekatan, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), di mana ada beberapa pemalar yang sewenang-wenangnya. Lereng garis secant yang melewati graf pada titik-titik ini adalah: [ Baca lebih lanjut »

Anda cenderung untuk melihat "undefined" apabila membahagi dengan sifar, kerana bagaimana anda boleh memisahkan sekumpulan benda ke dalam partition sifar? Dengan kata lain, jika anda mempunyai kuki, anda tahu bagaimana membahagikannya kepada dua bahagian --- memecahkannya dengan separuh. Anda tahu bagaimana untuk membahagikannya ke satu bahagian --- anda tidak berbuat apa-apa. Bagaimana anda membahagikannya ke bahagian yang tidak? Ia tidak jelas. 1/0 = "undefined" Anda cenderung untuk melihat "tidak wujud" apabila anda menemui nombor imajiner dalam konteks nombor nyata, atau mungkin ketika men Baca lebih lanjut »

Infiniti adalah istilah yang kita gunakan untuk nilai yang lebih besar daripada nilai terhingga yang boleh kita tentukan. Sebagai contoh, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Tidak kira berapa nombor yang kami pilih (misalnya 999999999999), dapat ditunjukkan bahawa nilai ungkapan ini lebih besar. undefined bermakna nilai tidak boleh diperolehi menggunakan peraturan standard dan ia tidak ditakrifkan sebagai kes khas dengan nilai khas; biasanya ini berlaku kerana operasi standard tidak boleh diterapkan dengan bermakna. Sebagai contoh 27/0 tidak ditentukan (kerana pembahagian ditakrifkan sebagai kebalikan dari pendaraban dan tidak ada n Baca lebih lanjut »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, t-1/2. Derivatif Pertama fungsi yang ditakrifkan parametrivally sebagai, x = x (t), y = y (t), diberikan oleh, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Sekarang, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, dan, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. kerana, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., oleh (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), t-1/2. Oleh itu, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1) Perhatikan bahawa, di sini, kita mahu berbeza, wrt x, menyeronokkan.t, jadi, kita perlu menggunakan Peratur Baca lebih lanjut »

Y = f (g (x)) "kemudian" dy / dx = f ' (x)) xxg '(x) larrcolor (biru) "rantai peraturan" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Baca lebih lanjut »

Asimtot menegak berlaku setiap kali x = k + 1/2, kinZZ. Asimtot menegak fungsi tangen dan nilai x yang mana ia tidak ditentukan. Kami tahu bahawa tan (theta) tidak ditentukan apabila theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Oleh itu, tan (pix) tidak ditentukan apabila pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, atau x = k + 1/2, kinZZ. Oleh itu, asymptot menegak adalah x = k + 1/2, kinZZ. Anda dapat melihat lebih jelas dalam graf ini: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Secara umum, tidak ada jaminan tentang keberadaan nilai maksima atau minimum mutlak f. Jika f berterusan pada selang tertutup [a, b] (iaitu: pada selang tertutup dan dibatasi), maka Teorema Nilai Extreme menjamin kewujudan nilai maksima atau minimum mutlak f pada selang [a, b] . Baca lebih lanjut »

"Area" = 4.5 Susun semula untuk mendapatkan: x = y ^ 2 dan x = y + 2 Kita perlu titik persilangan: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) -2) = 0 y = -1 atau y = 2 Batas kami adalah -1 dan 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2 / [2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + [2 + 3/3] - [(2 ^ 3/3)] -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Baca lebih lanjut »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Kami akan memperkenalkan penggantian u dengan u = cos (x). Derivatif anda kemudiannya akan menjadi -sin (x), jadi kami membahagikannya dengan itu untuk mengintegrasikan berkenaan dengan: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- batal (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Ini adalah arctan (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Kita boleh menukarkan semula u = cos (x) untuk mendapatkan jawapan dari segi x: -arctan (cos (x)) + C Baca lebih lanjut »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Untuk menggunakan aturan produk, kita memerlukan dua fungsi x, (x) = e ^ 4/6 dan h (x) = e ^ -x Kaedah produk menyatakan: f '= g'h + h' Oleh itu: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Baca lebih lanjut »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Maaf, saya tidak menyangka bahawa anda mahukan derivatif. Sekiranya kembali untuk mengulanginya. Dengan menggunakan, dan (ln (a) = a, ln (a ^ x) = x * ln (a) kita mendapat, e ^ (5ln (tan (5x) = tan5 (5x) dari sana, kita boleh menggunakan aturan rantai (u ^ 5) '* (tan (5x))' dimana (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) ^ 2 (5x) * 5 Secara keseluruhan yang menjadi, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Baca lebih lanjut »

(X) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Derivatif f (x) / g (x) (x) g '(x)) / g ^ 2 (x), jadi dalam kes kita adalah f' (x) = ((sinx) '(cosx + 1 (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (warna (biru) (cos ^ 2x) (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / cosx + warna (biru) (sin ^ 2x) (cosx + 1) Baca lebih lanjut »

3 (n-2) 3 ^ n sin 3x, n "walaupun"), ((-1) ^ ((n 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "ganjil"):} Kami mempunyai: y = cos3x Menggunakan notasi y_n untuk menandakan derivatif n ^ (th) Membezakan sekali wrt x (menggunakan peraturan rantai), kami memperoleh derivatif pertama: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Membezakan masa selanjutnya yang kita dapat: y_2 = (-3) (cos3x) (3) -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots Dan corak yang jelas sedang dibentuk, dan derivatif n ^ (th) 3 (n-2) 3 ^ n sin 3x, n "walaupun Baca lebih lanjut »

(x- (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x / (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Jadi kita perlu mengira had ini lim_ (xrarrπ / 2 (xsarx) (2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 kerana lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / Baca lebih lanjut »

Siri ini menumpukan perhatian sepenuhnya. Nota pertama: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 untuk k = 1 ... oo dan (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 untuk k = ... oo Oleh itu jika sum5 / k ^ 3 menumpu, maka akan jumlah (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 kerana ia akan kurang daripada ungkapan baru (dan positif). Ini adalah siri p dengan p = 3> 1. Oleh itu, siri ini menumpukan perhatian sepenuhnya: Lihat http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html untuk maklumat lanjut. Baca lebih lanjut »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x adalah cekung ke bawah untuk semua x <0 Sebagai Kim mencadangkan grafik harus membuat ini jelas (Lihat bahagian bawah siaran ini). Selanjutnya, perhatikan bahawa f (0) = 0 dan periksa mata kritikal dengan mengambil derivatif dan menetapkan kepada 0 kita mendapatkan f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 atau 10 / x ^ (1 / 3) = -5 yang menyederhanakan (jika x <> 0) ke x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Pada x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 (-8,20) = 20 Sejak (-8,20) adalah satu-satunya titik kritikal (selain daripada (0,0)) dan f (x) berkurang dari x = -8 hingga x = 0 ia mengikuti bahawa f (x) berkurangan p Baca lebih lanjut »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Pengganti 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Baca lebih lanjut »

2x ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Baca lebih lanjut »

Satu cara yang mungkin ialah Hessian (Ujian Terbitan Kedua). Biasanya untuk memeriksa sama ada mata kritikal adalah min atau maksima, anda sering akan menggunakan Ujian Derivatif Kedua, yang memerlukan anda untuk mencari 4 derivatif separa, dengan asumsi f (x, y): f_ (x, y), f _ {"yx"} (x, y), dan f _ {"yy"} (x, y) Perhatikan bahawa jika kedua-dua f _ {"xy"} dan f _ {"yx"} berterusan di kawasan minat, mereka akan sama. Sebaik sahaja anda mempunyai 4 yang ditakrifkan, anda boleh menggunakan matriks khas yang disebut sebagai Hessian untuk mencari penentu matriks itu (yang, cukup mengel Baca lebih lanjut »

G (x) tidak mempunyai maksimum dan minimum global dan tempatan dalam x = -1 Perhatikan bahawa: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Jadi fungsi g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ditakrifkan untuk setiap x dalam RR. Selain sebagai f (y) = sqrty adalah fungsi peningkatan monoton, maka mana-mana extremum untuk g (x) juga merupakan ekstrimum untuk: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Tetapi ini adalah polinomial urutan kedua dengan positif pekali, oleh itu ia tidak mempunyai maksimum dan satu minimum tempatan. Dari (1) kita dapat dengan mudah melihat bahawa: (x + 1) ^ 2> = 0 dan: x + 1 = 0 hanya apabi Baca lebih lanjut »

Jawapan int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 menunjukkan di bawah int _ (pi / 3) ^ (pi / [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Baca lebih lanjut »

Dy / dx = y / x Oleh kerana y = x, dy / dx = 1 Kita mempunyai f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan peraturan rantai, kita dapat: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ Oleh itu, kita tahu y = x kita boleh mengatakan bahawa dy / dx = x / x = 1 Baca lebih lanjut »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 15xy) / 32-6x + C Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) kita tahu bahawa lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 3) ^ (- 1/2)) / 2 (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) (+ 1/2) / 2) = membatalkan (- (1 + Baca lebih lanjut »

Cuba perubahan x = tan u Lihat di bawah Kita tahu bahawa 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Dengan perubahan yang dicadangkan kita mempunyai dx = sec ^ 2u du. Membiarkan pengganti dalam intdx integral / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ secudu = intcosudu = sinu + C Oleh itu, undoing perubahan: u = arctanx dan akhirnya kita mempunyai dosa u + C = sin (arctanx) + C Baca lebih lanjut »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Menggunakan peraturan kuasa, Bawa kekuasaan ke bawah tolakkan kuasa dengan satu Kemudian kalikan dengan derivatif dengan (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Baca lebih lanjut »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Grafik interaktif Perkara pertama yang perlu kita lakukan adalah mengira f '(x) pada x = (15pi) / 8. Mari kita buat istilah ini mengikut istilah. Untuk sebutan sec ^ 2 (x), ambil perhatian bahawa kami mempunyai dua fungsi yang tersemat dalam satu sama lain: x ^ 2, dan sec (x). Jadi, kita perlu menggunakan peraturan rantai di sini: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) warna (biru) (= 2sec ^ ) tan (x)) Untuk jangka ke-2, kita perlu menggunakan peraturan produk. (X-pi / 4) + warna (merah) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) warna (biru) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Anda Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan. Menurut takrif Heine tentang had fungsi yang kita ada: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Jadi untuk menunjukkan bahawa fungsi tidak mempunyai had pada x_0 kita perlu mencari dua jujukan {x_n} dan {bar (x) _n} seperti itu, lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 dan lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) sekatan boleh: x_n = 1 / (2 ^ n) dan bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Kedua-dua jujukan berkisar kepada x_0 = 0, tetapi mengikut formula fungsi yang kita ada: lim _ {n-> (oo) f (x_n) = Baca lebih lanjut »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) kedua-dua lengkung adalah x = y ^ 2 dan x = 1/8) / y atau x = sqrt (1/8) y ^ -1 untuk lengkung x = y ^ 2, derivatif berkenaan y ialah 2y. bagi lengkung x = sqrt (1/8) y ^ -1, derivatif berkenaan dengan y ialah -sqrt (1/8) y ^ -2. titik di mana kedua-dua lengkung bertemu adalah apabila y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) kerana x = y ^ 2, x = 1/2 titik di mana lengkung memenuhi (1/2, sqrt (1/2) apabila y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). kecerunan tangen ke lengkung x = y ^ 2 ialah 2sqrt (1/2), atau 2 / (sqrt2 Baca lebih lanjut »

Semak di bawah. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Kita perlu membuktikan bahawa int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Dari grafik C_f kita boleh perhatikan bahawa untuk x> 0 kita mempunyai e ^ x-lnx> 2 Penjelasan: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Menurut Bolzano ( Nilai Pertengahan) T Baca lebih lanjut »

Nah, saya dapat 14 / 5E_1 ... dan diberi sistem pilihan anda, ia tidak boleh dinyatakan semula dari segi E_0. Terdapat begitu banyak aturan mekanik kuantum yang patah dalam soalan ini ... Phi_0, kerana kami menggunakan penyelesaian yang berpotensi yang tidak terhingga, hilang secara automatik ... n = 0, jadi dosa (0) = 0. Dan untuk konteks, kami telah membiarkan phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Tidak boleh menulis jawapan dari segi E_0 kerana n = 0 TIDAK wujud untuk potensi yang tidak terhingga. Kecuali anda mahu zarah itu lenyap, saya mesti menulisnya dari segi E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Tenaga adalah pemalar Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah: Penafian - Saya mengandaikan bahawa phi_0, phi_1 dan phi_2 menandakan tanah, negeri teruja pertama dan teruja kedua bagi salur tak terhingga, masing-masing - negeri-negeri yang secara konvensional dilambangkan n = 1, n = 2, dan n = 3. Jadi, E_1 = 4E_0 dan E_2 = 9E_0. (d) Keputusan kemungkinan pengukuran tenaga adalah E_0, E_1 dan E_2 - dengan kebarangkalian 1/6, 1/3 dan 1/2. Kebarangkalian ini bergantung kepada masa (apabila masa berubah, setiap sekeping memungut satu faktor fasa - kebarangkalian, yang diberikan oleh modulus kuadrat pekali - tidak berubah sebagai hasilnya. (C) Nilai jangkaan ialah 6E_0. keb Baca lebih lanjut »

A) Anda hanya perlu mengambil Psi ^ "*" Psi. = (sqlt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) (1 / L [sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 ((2pix) / L) (2pix) / L)] + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) [e ^ (i (omega_2-omega_2) t)]) b) Tempoh boleh didapati dengan usaha yang minimum, dengan hanya Baca lebih lanjut »

= -2csc2xcot2x Katakan f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) 1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x) SinC-sinD = 2cos (C + D) / 2) sin ((CD) / 2) 2 (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + 2) + 2 (+ 2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (- 2Deltax) / 2 (CD) / 2 = (X + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax)) / (sin (2 (x + Deltax)) Baca lebih lanjut »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Baca lebih lanjut »

22pi "dalam" ^ 3 "/ min" Mula-mula saya mahu ia dibuat dengan jelas bahawa kita sedang mencari kadar volum atau (dV) / dt. Kita tahu dari geometri bahawa isipadu silinder didapati dengan menggunakan formula V = pir ^ 2h. Kedua, kita tahu pi adalah tetap dan h = 5.5 inci, (dh) / (dt) = "1 inci / min". Ketiga, r = 2 inci sejak D = r / 2 atau 4/2. Sekarang kita dapati derivatif Volum kita menggunakan Peraturan Produk sehubungan dengan masa, jadi: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Jika kita berfikir tentang silinder, jejari kita tidak berubah. Itulah bentuk silinder yang perlu Baca lebih lanjut »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Bermula dengan integer, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Kami mahu menyingkirkan x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ Dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Yang memberi, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 dari 0 hingga 1. Tetapi, ini adalah pengiraan yang saya dapat. Baca lebih lanjut »

Untuk fungsi yang diberikan f, derivatifnya diberikan oleh g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sekarang kita perlu menunjukkan bahawa, adalah fungsi ganjil (dengan kata lain, -f (x) = f (-x) untuk semua x) maka g (x) adalah fungsi yang sama (g (-x) = g (x)). Dengan ini, kita lihat apa g (-x) ialah: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Sejak f (-x ) = - f (x), di atas bersamaan dengan g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Menentukan pembolehubah baru k = -h. Sebagai h-> 0, begitu juga k-> 0. Oleh itu, di atas menjadi g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Oleh itu, ji Baca lebih lanjut »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Menggunakan aturan produk kami mendapati bahawa derivatif y = uv ialah dy / dx = uv ' 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Baca lebih lanjut »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Kita boleh menggunakan penggantian untuk membuang cos (x). Jadi, mari kita gunakan dosa (x) sebagai sumber kami. u = sin (x) Yang kemudian bermakna bahawa kita akan mendapatkan, (du) / (dx) = cos (x) Mencari dx akan memberi, dx = 1 / cos (x) * du Sekarang menggantikan integral asal dengan penggantian, kita boleh membatalkan cos (x) di sini, int_u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sekarang menetapkan untuk, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Baca lebih lanjut »

Tidak wujud. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Jika x-> 0 ^ +, x> 0 maka lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+)) 0 ^ -, x <0 maka lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo bantuan grafik Baca lebih lanjut »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Kita perlu tahu bahawa, (arccos (x) Tetapi dalam kes ini kita mempunyai peraturan rantai untuk mematuhi, Di mana kita menetapkan u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Sekarang kita hanya perlu mencari', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Kami akan mempunyai, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2) ) ^ 2)) Baca lebih lanjut »

E dengan sendirinya adalah malar. Sekiranya ia mempunyai eksponen dengan pembolehubah, ia berfungsi. Jika anda melihatnya sebagai sesuatu seperti int_e ^ (2 + 3) dx ia akan sama dengan e ^ 5x + C. Jika anda melihatnya sebagai int_e dx ia akan sama dengan ex + C. Walau bagaimanapun, jika kita mempunyai sesuatu seperti int_e ^ x dx ia akan mengikuti peraturan int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Atau dalam kes kita int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan Break this into two parts, firstly the inner part: e ^ x This is positive and increasing for all real numbers and goes from 0 to oo as x goes from -oo to oo The we have: arctan (u) The has a asymptote mendatar tepat pada y = pi / 2. Daripada fungsi ini, positif dan meningkat di atas domain ini, mengambil nilai 0 pada u = 0, nilai pi / 4 pada u = 1 dan nilai pi / 2 pada u = oo. Oleh itu, titik-titik ini dapat ditarik ke x = -oo, 0, oo masing-masing dan kita berakhir dengan grafik yang kelihatan seperti ini sebagai hasilnya: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} Yang adalah bahagian positif fungsi arctan Baca lebih lanjut »

0Baca lebih lanjut »

Jawapan y '= (1-x ^ 2) / (x * y) saya fikir xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) Baca lebih lanjut »

Garis biasa diberikan oleh y = -x-4 Tulis semula f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x hingga 2x + 1 / x untuk membuat pembezaan lebih mudah. Kemudian, menggunakan peraturan kuasa, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Apabila x = -1, nilai y adalah f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Oleh itu, kita tahu bahawa garis normal akan melalui (-1, -3), yang akan kita gunakan kemudian. Juga, apabila x = -1, cerun seketika adalah f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Ini juga merupakan cerun garis tangen. Sekiranya kita mempunyai lereng ke arah tangen, kita boleh mencari cerun ke normal melalui -1 / m. Pengganti m = 1 untuk mendapatkan -1. Oleh itu, kita tahu ba Baca lebih lanjut »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Pada langkah pertama kami hanya menggunakan takrif | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Jadi" | 5 - x | (5 - x <= 0), (5 - x, "," 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Jadi kes had x = 5 membahagikan selang integrasi dalam dua bahagian: [2, 5] dan [5, 8]." Baca lebih lanjut »

Ia adalah -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) yang bertentangan ('negatif') daripada derivatif denomoinator itu. Oleh itu, antiderivatif dikurangkan logaritma semulajadi penyebut. -ln abs (cscx + cot x). (Jika anda telah mempelajari teknik penggantian, kita boleh menggunakan u = cscx + cot x, jadi du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Ungkapan menjadi -1 / u du.) Anda boleh mengesahkan jawapan ini dengan membezakan . Baca lebih lanjut »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 where u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Peningkatan g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR jadi g semakin meningkat dalam RR dan begitu pula pada x_0 = 0 Pendekatan lain, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (x) = x ^ 3 + x + c, x ^ 3 + x) cinRR Sekiranya x_1, x_2inRR dengan x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g meningkat dalam RR dan sebagainya pada x_0 = 0inRR Baca lebih lanjut »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 atau lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Baca lebih lanjut »

Satu lagi contoh yang baik boleh dalam Mekanika di mana kedudukan mendatar dan menegak objek bergantung pada masa, jadi kita boleh menggambarkan kedudukan dalam ruang sebagai koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) Satu lagi Sebabnya ialah kita sentiasa mempunyai hubungan eksplisit, contohnya persamaan parametrik: {(x = sint), (y = biaya):} mewakili bulatan dengan pemetaan 1-1 dari t ke (x, y), sedangkan dengan persamaan kartesian yang setara kita mempunyai kekaburan tanda x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Oleh itu bagi mana-mana nilai x kita mempunyai hubungan yang bernilai banyak: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Baca lebih lanjut »

F adalah berkurang dalam (-oo, 1) dan meningkat dalam [1, + oo) maka f mempunyai min tempatan dan global pada x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 sehingga f adalah berkurang dalam (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 maka f semakin meningkat dalam [1, + oo] f berkurang dalam (-oo, 1) dan meningkat dalam [1, + oo) sehingga f mempunyai min tempatan dan global pada x_0 = 1, f (1) = 1 - & Baca lebih lanjut »

(x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Nota: | sinx | <= | x |, AAxinRR dan = adalah benar hanya untuk x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Jadi apabila xin [0,3pi], f (x)> = 0 Bantuan grafik Kawasan yang kita cari sejak f (x)> = 0, xin [0,3pi] diberikan oleh int_0 ^ 3π) xxx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Baca lebih lanjut »

(x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (kabus) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) x> = 1/3, sqrt (3x-1) dalamRR -> xin [1/3, + oo] AAxin [1/3, + oo), (kabus) '(x) = f' (x) = f '(sqrt (3x-1)) (3x-1)') / (2sqrt (3x-1)) f '(x) = 3sin ^ 2x (sinx)' = 3sin ^ 2xcosx jadi (kabus) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) 9 / (2sqrt (3x-1) Baca lebih lanjut »

Kami tidak mempunyai peraturan untuknya. Dalam integral, kita mempunyai peraturan standard. Peraturan anti-rantai, peraturan anti-produk, peraturan anti kuasa, dan sebagainya. Tetapi kita tidak mempunyai satu fungsi yang mempunyai x di kedua-dua asas dan kuasa. Kita boleh mengambil derivatif itu dengan baik, tetapi cuba untuk mengambil integral adalah mustahil kerana kekurangan peraturan ia akan bekerja dengan. Sekiranya anda membuka Kalkulator Graf Desmos, anda boleh cuba untuk memasukkan int_0 ^ x a ^ ada dan ia akan menggambarkannya dengan baik. Tetapi jika anda cuba menggunakan peraturan anti-kuasa atau peraturan anti- Baca lebih lanjut »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Pertama, mari cos (1-2x) = u Jadi, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (dx) / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) 2x) Baca lebih lanjut »

Mari kita lihat definisi integral yang pasti di bawah. Definisi Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, di mana Delta x = {b-a} / n. Jika f (x) ge0, maka takrifnya pada asasnya ialah had jumlah kawasan segi empat tepat, oleh itu, oleh reka bentuk, integral pasti mewakili kawasan rantau di bawah graf f (x) di atas x- paksi. Baca lebih lanjut »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gunakan aturan produk: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Dengan: g = 2x => g' = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Kemudian kita mempunyai: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Baca lebih lanjut »

Semak di bawah f tidak berterusan pada 0 kerana 0 membatalkan (dalam) D_f Domain dari (x ^ 2 + x) / x ialah RR * = RR- {0} Baca lebih lanjut »

Titik di mana derivatif adalah 0 tidak selalu menjadi lokasi ekstremum. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 mempunyai f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + f '(1) = 0. Tetapi f (1) bukan satu ekstrimum. Ia juga TIDAK benar bahawa setiap extremum berlaku di mana f '(x) = 0 Sebagai contoh, kedua-dua f (x) = absx dan g (x) = root3 (x ^ 2) mempunyai minima pada x = 0, tidak wujud. Memang benar jika f (c) adalah ekstrim tempatan, maka sama ada f '(c) = 0 atau f' (c) tidak wujud. Baca lebih lanjut »

Derivatif mewakili perubahan fungsi pada bila-bila masa. Ambil dan graf pemalar 4: graf {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Pemalar tidak pernah berubah-tetap. Oleh itu, derivatif akan sentiasa 0. Pertimbangkan fungsi x ^ 2-3. graf {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ia sama dengan fungsi x ^ 2 kecuali ia telah dialihkan ke bawah 3 unit. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Fungsi meningkat pada kadar yang sama, hanya di lokasi yang sedikit berbeza. Oleh itu, derivatif mereka adalah sama-sama 2x. Apabila mencari derivatif x ^ 2-3, -3 boleh diabaikan kerana ia tidak mengubah cara perubahan fungsi. Baca lebih lanjut »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta-pi) pada pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = r = 1-sin (5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Baca lebih lanjut »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Menggunakan Thales Proportionality theorem untuk segitiga AhatOB, AhatZH Segitiga adalah serupa kerana mereka mempunyai hatO = 90 °, hatZ = 90 ° dan BhatAO yang sama. Kami mempunyai (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Biarkan OA = d maka d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Untuk t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Oleh itu, t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Baca lebih lanjut »

Pengurangan pada (0, oo) Untuk menentukan apabila fungsi semakin meningkat atau berkurangan, kita mengambil derivatif pertama dan menentukan di mana ia positif atau negatif. Derivatif pertama yang positif membayangkan fungsi yang semakin meningkat dan derivatif pertama yang negatif membayangkan fungsi menurun. Walau bagaimanapun, nilai mutlak dalam fungsi yang diberikan menghalang kami daripada membezakannya dengan segera, jadi kami harus berurusan dengannya dan mendapatkan fungsi ini dalam format piecewise. Mari kita sebutkan secara ringkas | x | dengan sendirinya. Pada (0, oo), x> 0, jadi | x | = x Oleh itu, pada (-oo Baca lebih lanjut »

(3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graph { / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Baca lebih lanjut »

F (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Meletakkan ini bersama kita ada: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt) Baca lebih lanjut »

OK, saya akan menganggap bahagian a, anda mendapat xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Dan kami mempunyai abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Dengan menggantikan siri Maclaurin, Dapatkan: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4 / ambil dari abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (d / dx [ln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x) (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Baca lebih lanjut »

Untuk z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | | ^ 2> = 1 Untuk | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 2 + z) | = 1 Jadi, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC dan | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z Z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Baca lebih lanjut »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / = 2/9 yf (-3) = f '(- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Baca lebih lanjut »

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x Baca lebih lanjut »

Format yang diperlukan dalam pecahan separa adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua pemalar A dan B seperti A / (x + 2) + B / (x-1) dapatkan (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1) A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang meletakkan x = 1 kita dapat B = 1 Dan meletakkan x = -2 kita dapat A = 2 Jadi diperlukan bentuk ialah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Harap ini membantu !! Baca lebih lanjut »

Jawapan dari soalan ini = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Untuk mengambil ini tanx = t Kemudian sec ^ 2x dx = dt Juga sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Meletakkan nilai ini dalam persamaan asal yang kita dapatkan intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. (1 x) x (1 + x))) x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) sebagai x-> oo, warna (putih) (88) ((1 / x-1) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Baca lebih lanjut »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 ini memerlukan pengintegrasian oleh bahagian seperti berikut. Batas akan ditinggalkan sehingga akhir int (e ^ (2x) sinx) warna dx (merah) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx warna (merah) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ ) cosxdx integral kedua juga dilakukan oleh bahagian u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx warna (merah) (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] warna (merah) (I) = - e ^ (2x) ): .5i = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx)) / 5 kini meletakkan had dalam I Baca lebih lanjut »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Perhatikan bahawa: x ^ 4 + 2 + x ^ Anda boleh mengisi selebihnya: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx warna (putih) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx warna (putih) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ ^ (- 4) + C Baca lebih lanjut »

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar. Baca lebih lanjut »

Persamaannya ialah y = 9x-10. Untuk mencari persamaan garis, anda memerlukan tiga keping: cerun, nilai x suatu titik, dan nilai y. Langkah pertama ialah mencari derivatif. Ini akan memberi kita maklumat penting tentang kemuncak tangen. Kami akan menggunakan peraturan rantai untuk mencari derivatif. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatif fungsi asal kelihatan seperti. Kami ingin mengetahui cerun pada titik tertentu ini, x = 1. Oleh itu, kami hanya memasukkan nilai ini ke dalam persamaan derivatif. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Sekarang, kita mempunyai cerun dan nilai x. Untuk m Baca lebih lanjut »

Terdapat maksimum tempatan pada (pi / 2, 5) dan minimum tempatan pada (3pi) / 2, -5) warna (darkblue) (sin (pi / 4)) = warna (darkblue) (x) = 5 (warna (darkblue) (1) * sinx + warna (darkblue) (1) * cosx (cos (pi (4)) * sinx + warna (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Memohon identiti sudut kompaun Sinus fungsi sin (alpha + beta) = Sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta warna (hitam) (f (x)) = 5 * sin (pi / extrema tempatan fungsi ini. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi di mana k suatu integer. (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5, maka terdapat maksimum tempatan pada (pi / 2, 5) f (pi / 2) = 5 Baca lebih lanjut »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Area" = 117/4 Q ialah x-intersepsi garis 2x + y = 15 Untuk mencari titik ini, biarkan y = 0 2x = 15 x = 15/2 Jadi Q = (15 / 2,0) P ialah titik pemintasan antara lengkung dan garisan. (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) (2) x-3) = 0 x = -5 atau x = 3 Dari graf, x koordinat P adalah positif, maka kita boleh menolak x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Sekarang untuk kawasan Untuk mencari jumlah kawasan rantau ini, kita boleh mencari dua bidang dan menambahnya bersama. Ini akan menjadi kawasan di bawah y = x Baca lebih lanjut »

"" Dx Selesaikan persegi, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "dx Substitute u = x-5, int" "sqrt (25-u ^ 2)" "du Substitute u = 5sin (v) and du = 5cos (v) int" "5cos (v) sqrt (25-25sin "(D)" "dv Memudahkan, int" "(5cos (v)) (5cos (v))" "dv Refine, int" "25cos ^ "cos ^ 2 (v)" "dv Memohon formula double angle, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Mengeluarkan pemalar, Terintegrasi, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) "+ c Substitute back v = arcsin (u / 5) dan u = x-5 25/2 (arcsin ((x-5) / 5) (1 / 2sin) (batalk Baca lebih lanjut »

Kadar perubahan purata adalah 70. Untuk lebih banyak makna, ia adalah 70 unit satu unit b. Contoh: 70 mph atau 70 Kelvins sesaat. Kadar perubahan purata ditulis sebagai: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Selang yang diberikan adalah [0,10]. Jadi x_a = 0 dan x_b = 10. Palam dalam nilai harus memberi 70. Ini adalah pengenalan kepada terbitan. Baca lebih lanjut »

Fungsi ini, dalam bentuk y = f (x) = g (x) / (h (x)), adalah calon yang sempurna untuk menggunakan peraturan pembahagian. Peraturan kuota menyatakan bahawa derivatif y berkenaan dengan x boleh diselesaikan dengan formula berikut: Peraturan Kuasa: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) * x - tan (x) = 1 Jika kita memasangkan nilai-nilai ini ke dalam peraturan pembahagian, ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Fungsi y = sec ^ 2 (2x) boleh ditulis semula sebagai y = sec (2x) ^ 2 atau y = g (x) ^ 2 yang harus memberi petunjuk kepada kita sebagai calon yang baik untuk peraturan kuasa. Peraturan kuasa: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) di mana g (x) = sec (2x) dan n = 2 dalam contoh kami. Pengekalan nilai-nilai ini ke dalam peraturan kuasa memberi kita dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Sisa kita yang tidak diketahui d / dx (g (x)). Untuk mencari derivatif g (x) = sec (2x), kita perlu menggunakan peraturan rantai kerana bahagian dalam g (x) sebenarnya adalah fungsi lain x. Dengan kata lain, g (x) = sec (h (x)). Baca lebih lanjut »

Dengan menggunakan peraturan logaritma dan l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Dengan menggunakan penggantian t = a / x atau setara x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Dengan menggunakan sifat logaritma, {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) Dengan Peraturan l'Hopital, lim_ {t hingga 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t hingga 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Oleh itu, x untuk ketinggalan} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 sebagai x kepada yang lemah) Baca lebih lanjut »

12,800cm3s Ini adalah masalah Harga Berkaitan klasik. Idea di sebalik Harga Berkaitan ialah anda mempunyai model geometri yang tidak berubah, walaupun angka-angka berubah. Sebagai contoh, bentuk ini akan kekal sebagai sfera walaupun ia mengubah saiz. Hubungan antara jilid di mana dan radiusnya ialah V = 4 / 3pol ^ 3 Selagi hubungan geometri ini tidak berubah apabila sfera tumbuh, maka kita dapat memperoleh hubungan ini secara tersirat, dan mencari hubungan baru antara kadar perubahan . Pembezaan tersirat adalah di mana kita memperoleh setiap pemboleh ubah dalam formula, dan dalam kes ini, kita memperoleh formula berkenaan Baca lebih lanjut »

Dengan mengalikan, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Dengan Peraturan Kuasa, H '(x) = 2x-1. Saya harap ini membantu. Baca lebih lanjut »

JAWAB d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) PELAJAR Anda akan menggunakan peraturan rantai untuk menyelesaikannya. Untuk melakukan itu, anda perlu menentukan fungsi "luar" dan apakah fungsi "dalaman" yang terdiri daripada fungsi luar. Dalam kes ini, cot (x) adalah fungsi "dalaman" yang disusun sebagai sebahagian daripada cot ^ 2 (x). Untuk melihatnya dengan cara lain, mari kita menunjukkan u = cot (x) supaya u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Adakah anda perhatikan bagaimana fungsi komposit berfungsi di sini? Fungsi "luar" dari segi dua ^ fungsi dalaman u = cot (x). Fungsi luar menentukan apa Baca lebih lanjut »

Anda menggunakan idea mengintegrasikan oleh bahagian: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Kemudian: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Baca lebih lanjut »

Ia agak mudah. Anda mesti menggunakan fakta bahawa ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Kemudian, anda tahu bahawa ln (x) ^ (1 / x) ) Dan kemudian, bahagian yang menarik berlaku yang boleh diselesaikan dalam dua cara - menggunakan intuisi dan menggunakan matematik. Marilah kita mulakan dengan bahagian intuisi. (ln (x)) / x = lim_ (n-> lenyap) e ^ (("sesuatu yang lebih kecil daripada x") / x) = e ^ 0 = 1 Marilah kita berfikir kenapa begitu? Terima kasih kepada kesinambungan fungsi e ^ x kita boleh memindahkan had: lim_ (n-> ketinggalan) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> (ln (x)) / x)) Untuk menilai had ini lim_ Baca lebih lanjut »

Secara umum algebra berkenaan dengan idea-idea abstrak. Bermula dengan pembolehubah sendiri, melalui struktur sebagai kumpulan atau cincin, vektor, ruang vektor dan berakhir dengan pemetaan linier (dan bukan linear) dan banyak lagi. Juga, algebra memberi teori kepada banyak alat penting seperti matriks atau nombor kompleks. Di sebaliknya, Kalkulus berkenaan dengan konsep makna yang cenderung: sangat dekat dengan sesuatu yang belum menjadi sesuatu. Daripada konsep ini, matematik mencipta 'had' dan 'derivatif'. Juga, Newton dan Lebniz - bapa kalkulus - pemikiran konsep yang disebut 'anti-derivatif' ya Baca lebih lanjut »

Derivatif ialah 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Anda membahagikannya kepada jumlah: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivatif x ^ 2 adalah 2x. Oleh itu: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivatif dari 1 / x ^ 2 ialah -3 / x ^ 3 yang berasal dari formula untuk fungsi fungsi derivatif (d / ^ n = nx ^ (n-1)). Oleh itu, hasilnya ialah 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Baca lebih lanjut »

Anda mengisytiharkan pembolehubah simbolik dengan penggunaan arahan syms. Untuk mengehadkan had, gunakan - nama panggilan - had fungsi. Bagaimana? Ia adalah had (fungsi, berubah). Juga, anda mungkin mempunyai had (fungsi, pemboleh ubah, 'kiri' / 'kanan' untuk mengira sisi kiri, had sebelah kanan Jadi: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3) n) Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah e ^ 2. Penyebabnya tidak begitu mudah. Pertama, anda mesti menggunakan helah: a = e ^ ln (a). Oleh itu, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, dimana u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) adalah fungsi yang berterusan, kita boleh memindahkan had: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Marilah kita mengira had sebagai pendekatan x 0. Tanpa sebarang teorem, keras. Oleh itu, kami menggunakan teorem de l'Hospital sebagai had 0/0. Oleh itu, lim_ (x-> 0) (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 Kemudian, jika kita kembali ke had asal e ^ (lim_ (x -> 0) u) dan masukkan 2, kita dapat hasil dari e ^ 2, Baca lebih lanjut »

Titik di mana garis tangen adalah mendatar adalah (-2, -12). Untuk mencari titik di mana garis tangen adalah mendatar, kita perlu mencari di mana cerun fungsi adalah 0 kerana cerun garis mendatar adalah 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Itulah turunan anda. Sekarang tetapkannya sama dengan 0 dan selesaikan untuk x untuk mencari nilai x di mana garis tangen adalah mendatar ke fungsi yang diberikan. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Sekarang kita tahu bahawa garis tangen adalah mendatar ketika x = -2 Sekarang pasangkan -2 untuk x dalam fungsi asal untuk mencari n Baca lebih lanjut »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Gunakan kaedah penggantian dengan mengambil kira x ^ 2 = u, supaya ia adalah x dx = 1/2 du. Oleh itu, integral yang diberikan berubah menjadi 1/2 ^ ^ du. Sekarang sambungkannya dengan bahagian untuk mempunyai 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Sekarang masukkan semula x ^ 2 untuk anda, untuk mempunyai Integral sebagai 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Baca lebih lanjut »