Apakah persamaan garis normal kepada f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x pada x = -1?

Jawapan:

Baris biasa diberikan oleh # y = -x-4 #

Penjelasan:

Tulis semula #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # kepada # 2x + 1 / x # untuk membuat pembezaan lebih mudah.

Kemudian, dengan menggunakan peraturan kuasa, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Bila # x = -1 #, nilai y ialah #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Oleh itu, kita tahu bahawa garisan biasa berlalu #(-1,-3)#, yang akan kami gunakan kemudian.

Juga, bila # x = -1 #, cerun segera adalah #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Ini juga merupakan cerun garis tangen.

Jika kita mempunyai cerun dengan tangen # m #, kita boleh mencari cerun ke normal melalui # -1 / m #. Pengganti # m = 1 # untuk mendapatkan #-1#.

Oleh itu, kita tahu bahawa garis normal adalah bentuk

# y = -x + b #

Kita tahu bahawa garis biasa berlalu #(-1,-3)#. Gantikan perkara ini dalam:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Pengganti # b # kembali untuk mendapatkan jawapan terakhir kami:

# y = -x-4 #

Anda boleh mengesahkan ini pada graf:

Grafik {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, 5, 5}