Bagaimanakah anda mencari titik-titik di mana garis tangen adalah mendatar diberikan y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Titik di mana garis tangen adalah mendatar #(-2, -12)#.

Untuk mencari titik di mana garis tangen mendatar, kita perlu mencari di mana cerun fungsi adalah 0 kerana cerun garis mendatar ialah 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Itulah turunan anda. Sekarang tetapkannya sama dengan 0 dan selesaikan untuk x untuk mencari nilai x di mana garis tangen adalah mendatar ke fungsi yang diberikan.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Sekarang kita tahu bahawa garis tangen adalah mendatar apabila #x = -2 #

Sekarang pasangkan #-2# untuk x dalam fungsi asal untuk mencari nilai y dari titik yang kita cari.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Titik di mana garis tangen adalah mendatar #(-2, -12)#.

Anda boleh mengesahkannya dengan menggelar fungsi dan memeriksa sama ada garis tangen pada titik akan mendatar:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}