Bagaimanakah anda mencari persamaan garis tangen untuk fungsi y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 pada x = 1?

Jawapan:

Persamaan adalah # y = 9x-10 #.

Penjelasan:

Untuk mencari persamaan garis, anda memerlukan tiga bahagian: lereng, satu # x # nilai titik, dan a # y # nilai.

Langkah pertama ialah mencari derivatif. Ini akan memberi kita maklumat penting tentang kemuncak tangen. Kami akan menggunakan peraturan rantai untuk mencari derivatif.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivatif memberitahu kita titik apa kemunculan fungsi asal. Kami ingin tahu cerun pada titik tertentu ini, # x = 1 #. Oleh itu, kami hanya memasukkan nilai ini ke dalam persamaan derivatif.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Sekarang, kita mempunyai cerun dan a # x # nilai. Untuk menentukan nilai lain, kami pasang # x # ke dalam fungsi asal dan menyelesaikannya # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Oleh itu, cerun kita #9# dan perkara kami adalah #(1,-1)#. Kita boleh menggunakan formula untuk persamaan garis untuk mendapatkan jawapan kita.

# y = mx + b #

# m # adalah cerun dan # b # ialah pemintas menegak. Kita boleh memasukkan nilai-nilai yang kita tahu dan selesaikan untuk yang kita tidak.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Akhirnya, kita dapat membina persamaan tangen.

# y = 9x-10 #

Saya telah menyelesaikannya dengan cara ini! Sila lihat jawapan di bawah ini:

Bagaimana anda mencari persamaan garis tangen untuk fungsi y = x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pada x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Oleh itu, koordinat berada pada (3, -4). Pertama kita perlu mencari cerun garis tangen di titik dengan membezakan f (x), dan memasukkan x = 3 di sana. (x) = 2x-5 Pada x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Jadi, cerun garis tangen akan ada 1. Sekarang, kita menggunakan rumus lereng titik untuk mencari persamaan garis, iaitu: y-y_0 = m (x-x_0) di mana m adalah cerun garis, (x_0, y_0) adalah asal koordinat. Dan sebagainya, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf menunjukkan bahawa ia benar:

Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x

Bagaimana anda mencari persamaan garis tangen untuk fungsi y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pada x = 2?

Y = x-3 adalah persamaan garis tangen anda Anda perlu tahu bahawa warna (merah) (y '= m) (lereng) dan juga persamaan garis ialah warna (biru) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2 -xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 dan pada x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 dan pada x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Sekarang, kita mempunyai y = -1, m = 1 dan x = 2, semua yang kita perlu temukan untuk menulis persamaan garisan adalah dengan = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Jadi , barulah y = x-3 Per