Mengapa integrasi mencari kawasan di bawah lengkung?

Mari kita lihat definisi integral yang pasti di bawah.

Pasti penting

# int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x #, di mana #Delta x = {b-a} / n #.

Jika #f (x) ge0 #, maka takrifnya pada asasnya ialah had jumlah kawasan segi empat tepat, oleh itu, dengan reka bentuk, integral pasti mewakili kawasan rantau ini di bawah graf #f (x) # di atas paksi-x.

Apakah peratusan kawasan di bawah lengkung normal antara min dan -.90 sisihan piawai di bawah min?

Bagaimanakah anda mencari integral yang pasti yang mewakili panjang lengkung lengkung sepanjang selang yang dinyatakan y = x ^ 2 + x + 4 untuk 0lexle2?

Lihat jawapan di bawah:

Kurva ditakrifkan oleh parametric eqn x = t ^ 2 + t - 1 dan y = 2t ^ 2 - t + 2 untuk semua t. i) menunjukkan bahawa A (-1, 5_ terletak pada lengkung ii) mencari dy / dx. iii) dapatkan persamaan tangen ke lengkung di pt. A. ?

Kami mempunyai persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahawa (-1,5) terletak pada lengkung yang ditakrifkan di atas, kita mesti menunjukkan bahawa terdapat t_A tertentu seperti di t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Penyelesaian persamaan atas menunjukkan bahawa t_A = 0 "atau" -1. Menyelesaikan bahagian bawah menunjukkan bahawa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh itu (-1,5) terletak pada lengkung. Untuk mencari cerun di A = (- 1,5), mula-mula kita temui ("d" y) / ("d"