Kami mempunyai persamaan parametrik # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Untuk menunjukkannya #(-1,5)# terletak pada lengkung yang ditakrifkan di atas, kita mesti menunjukkan bahawa ada yang tertentu # t_A # seperti yang di # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Oleh itu, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Penyelesaian persamaan atas mendedahkannya # t_A = 0 "atau" -1 #. Menyelesaikan bahagian bawah mendedahkannya # t_A = 3/2 "atau" -1 #.
Kemudian, pada # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; dan oleh itu #(-1,5)# terletak pada lengkung.
Untuk mencari cerun pada #A = (- 1,5) #, kita mula-mula jumpa # ("d" y) / ("d" x) #. Dengan peraturan rantai ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Kita boleh selesaikan dengan mudah # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # dan # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Oleh itu, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Pada titik #A = (- 1,5) #, yang sepadan # t # nilai adalah # t_A = -1 #. Oleh itu, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Untuk mencari garis tangen untuk #A = (- 1,5) #, ingat bentuk garis cerun garis # y-y_0 = m (x-x_0) #. Kami tahu itu # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Menggantikan nilai-nilai ini dalam menunjukkan itu # y-5 = 5 (x + 1) #, atau semata-mata # y = 5x + 10 #.
