Apabila melakukan multiplier langrage untuk kalkulus 3 ... katakan saya telah mendapat mata kritikal saya dan saya mendapat nilai daripadanya. bagaimana saya tahu jika nilai min atau maks?

Jawapan:

Satu cara yang mungkin ialah Hessian (Ujian Terbitan Kedua)

Penjelasan:

Biasanya untuk memeriksa sama ada mata kritikal adalah min atau maksima, anda sering akan menggunakan Ujian Derivatif Kedua, yang memerlukan anda untuk mencari 4 derivatif separa, dengan andaian #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #, dan #f _ {"yy"} (x, y) #

Perhatikan bahawa jika kedua-duanya #f _ {"xy"} # dan #f _ {"yx"} # berterusan di kawasan minat, mereka akan sama.

Sebaik sahaja anda mempunyai 4 yang ditakrifkan, anda boleh menggunakan matriks khas yang disebut sebagai Hessian untuk mencari penentu matriks itu (yang, cukup mengelirukan, sering dirujuk sebagai Hessian juga), yang akan memberi anda beberapa maklumat mengenai sifat titik itu. Oleh itu, tentukan Hessian Matrix sebagai:

#H = | (f_ {"xx"} warna (putih) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} warna (putih) (, aa) f_ {yy}) | #

Sebaik sahaja anda mempunyai matriks yang ditubuhkan (dan ia akan menjadi matriks "fungsi", kerana kandungannya adalah fungsi x dan y), anda kemudian boleh mengambil salah satu mata kritikal anda dan menilai keseluruhan penentu matriks. Iaitu:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)

Bergantung kepada keputusan pengiraan itu, anda boleh mempelajari sifat titik kritikal:

Jika #H> 0 #, ada min / max pada ketika itu. Semak tanda #f _ {"xx"} #. Sekiranya positif, titik adalah min. Sekiranya negatif, titik itu adalah maks. (Ini sama dengan ujian derivatif "tradisional" ke-2 bagi fungsi tunggal-ubah x.)

Jika #H <0 #, ada titik pelana pada ketika itu.

Jika #H = 0 #, ujian itu tidak meyakinkan dan anda mesti bergantung pada cara lain, seperti graf fungsi untuk menentukan secara visual.