Jawapan:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Penjelasan:
The Derivatif Pertama fungsi yang ditetapkan secara parametri
sebagai, # x = x (t), y = y (t), # diberikan oleh, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Sekarang, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, dan, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# kerana, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., oleh (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Oleh itu, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Perhatikan bahawa, di sini, kita mahu perbezaan., W.r.t. # x #, menyeronokkan. daripada # t #, jadi, kita
mesti menggunakan Peraturan Rantai, dan, dengan itu, kita perlu pertama
diff. keseronokan. w.r.t. # t # dan kemudian berganda derivatif ini oleh # dt / dx. #
Secara simbolik, ini diwakili oleh, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {{2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Akhirnya, mencatatkan bahawa, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #kami membuat kesimpulan, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)),
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Nikmati Matematik.!
