Apakah integral int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Jawapan:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Penjelasan:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Kita boleh menggunakan penggantian untuk menghapuskan #cos (x) #. Jadi, mari kita gunakan #sin (x) # sebagai sumber kami.

# u = sin (x) #

Yang kemudiannya bermakna bahawa kita akan mendapat, # (du) / (dx) = cos (x) #

Mencari # dx # akan beri, # dx = 1 / cos (x) * du #

Sekarang menggantikan integral asal dengan penggantian, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Kita boleh membatalkannya #cos (x) # di sini, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Sekarang tetapkan untuk # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #