Apakah integral int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Jawapan:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Penjelasan:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos x d x = d u #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

#int u ^ 3 (1-sin ^ 2) d u "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) d u "" int (u ^ 3-u ^ 5)

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?

Sila lihat di bawah. Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (pi-(4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2) [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Apakah integral int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Kita boleh menggunakan penggantian untuk membuang cos (x). Jadi, mari kita gunakan dosa (x) sebagai sumber kami. u = sin (x) Yang kemudian bermakna bahawa kita akan mendapatkan, (du) / (dx) = cos (x) Mencari dx akan memberi, dx = 1 / cos (x) * du Sekarang menggantikan integral asal dengan penggantian, kita boleh membatalkan cos (x) di sini, int_u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sekarang menetapkan untuk, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Bagaimana anda menilai int integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) yang dibatasi oleh [0, sqrt7]?

Ia adalah int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091