Apakah domain dan julat g (x) = 1 / (7-x) ^ 2?

Jawapan:

Domain: # (- oo, 7) uu (7, + oo) #.

Julat: # (0, + oo) #

Penjelasan:

Domain fungsi ini perlu mengambil kira hakikat bahawa penyebut tidak boleh bersamaan dengan sifar.

Ini bermakna bahawa apa-apa nilai # x # yang akan menjadikan penyebut yang sama dengan sifar akan dikecualikan daripada domain.

Dalam kes anda, anda ada

# (7-x) ^ 2 = 0 menyiratkan x = 7 #

Ini bermakna bahawa domain fungsi itu akan #RR - {7} #, atau # (- oo, 7) uu (7, + oo) #.

Untuk mencari julat fungsi tersebut, perhatikan terlebih dahulu bahawa ungkapan fraksional hanya boleh sama dengan sifar jika pengangka sama dengan sifar.

Dalam kes anda, penanda adalah malar dan sama #1#, yang bermaksud bahawa anda tidak dapat mencari # x # untuk yang mana #g (x) = 0 #.

Selain itu, penyebutnya akan sentiasa menjadi positif, kerana anda berurusan dengan persegi. Ini bermakna bahawa julat fungsi tersebut akan # (0, + oo) #.

graf {1 / (7-x) ^ 2 -20.28, 20.27, -10.14, 10.12}

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}