Jawapan:
12,800cm3s
Penjelasan:
Ini adalah masalah Harga Berkaitan klasik. Idea di sebalik Harga Berkaitan ialah anda mempunyai model geometri yang tidak berubah, walaupun angka-angka berubah.
Sebagai contoh, bentuk ini akan kekal sebagai sfera walaupun ia mengubah saiz. Hubungan antara jumlah tempat dan radiusnya ialah
Selama ini hubungan geometri tidak berubah apabila sfera tumbuh, maka kita dapat memperoleh hubungan ini secara tersirat, dan mencari hubungan baru antara kadar perubahan.
Pembezaan tersirat adalah di mana kita memperoleh setiap pemboleh ubah dalam formula, dan dalam kes ini, kita memperoleh formula berkenaan dengan masa.
Oleh itu, kita mengambil derivatif sfera kita:
Kami sebenarnya diberikan
Kami berminat ketika ini diameter adalah 80 cm, iaitu apabila radius akan menjadi 40 cm.
Kadar pertambahan isipadu adalah
Dan unit-unit itu juga berfungsi dengan betul, kerana kita perlu mendapatkan jumlah yang dibahagikan dengan masa.
Harap ini membantu.
Radius belon sfera meningkat pada kadar 2 sentimeter seminit. Berapa pantas volum berubah apabila radius ialah 14 sentimeter?
1568 * pi cc / minit Jika radius ialah r, maka kadar perubahan r berkenaan dengan masa t, d / dt (r) = 2 cm / minit Volum sebagai fungsi radius r bagi objek sfera ialah V ( d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Tetapi d / dt (r) = 2cm / Oleh itu, d / dt (V) pada r = 14 cm ialah: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm / cm3 min = 1568 * pi cc /
Jumlah kuar meningkat pada kadar 20 sentimeter padu per saat. Berapa pantas, dalam sentimeter persegi sesaat, adalah kawasan permukaan kiub yang meningkat pada masa yang sama apabila setiap pinggir kiub adalah panjang 10 sentimeter?
Pertimbangkan bahawa pinggir kiub berubah mengikut masa supaya fungsi masa l (t); jadi:
Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?
Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka