Radius belon sfera meningkat pada kadar 2 sentimeter seminit. Berapa pantas volum berubah apabila radius ialah 14 sentimeter?

Jawapan:

# 1568 * pi # cc / minit

Penjelasan:

Jika jejari r, maka kadar perubahan r berkenaan dengan masa t, # d / dt (r) = 2 # cm / minit

Volum sebagai fungsi jejari r untuk objek sfera adalah

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Kita perlu mencari # d / dt (V) # pada r = 14cm

Sekarang, = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ dt (r) #

Tetapi # d / dt (r) # = 2cm / minit. Oleh itu, # d / dt (V) # pada r = 14 cm adalah:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm / minit padu # = 1568 * pi # cc / minit

Terdapat 5 belon merah jambu dan 5 belon biru. Jika dua belon dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian mendapatkan belon berwarna merah jambu dan belon biru? Ada 5 belon merah jambu dan 5 belon biru. Jika dua belon dipilih secara rawak

1/4 Oleh kerana terdapat 10 belon secara total, 5 merah jambu dan 5 biru, peluang untuk mendapatkan belon merah muda adalah 5/10 = (1/2) dan peluang untuk mendapatkan belon biru adalah 5/10 = (1 / 2) Oleh itu, untuk melihat peluang untuk memilih belon merah jambu dan belon biru membiak peluang untuk memilih kedua-duanya: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Jumlah kuar meningkat pada kadar 20 sentimeter padu per saat. Berapa pantas, dalam sentimeter persegi sesaat, adalah kawasan permukaan kiub yang meningkat pada masa yang sama apabila setiap pinggir kiub adalah panjang 10 sentimeter?

Pertimbangkan bahawa pinggir kiub berubah mengikut masa supaya fungsi masa l (t); jadi:

Sekiranya radius sfera meningkat pada kadar 4 cm sesaat, berapa pantas jumlah yang meningkat apabila diameternya adalah 80 cm?

12,800cm3s Ini adalah masalah Harga Berkaitan klasik. Idea di sebalik Harga Berkaitan ialah anda mempunyai model geometri yang tidak berubah, walaupun angka-angka berubah. Sebagai contoh, bentuk ini akan kekal sebagai sfera walaupun ia mengubah saiz. Hubungan antara jilid di mana dan radiusnya ialah V = 4 / 3pol ^ 3 Selagi hubungan geometri ini tidak berubah apabila sfera tumbuh, maka kita dapat memperoleh hubungan ini secara tersirat, dan mencari hubungan baru antara kadar perubahan . Pembezaan tersirat adalah di mana kita memperoleh setiap pemboleh ubah dalam formula, dan dalam kes ini, kita memperoleh formula berkenaan