Bagaimanakah anda menggunakan Peraturan Produk untuk mencari derivatif f (x) = e ^ (4-x) / 6?

Jawapan:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Penjelasan:

Untuk menggunakan peraturan produk, kami memerlukan dua fungsi # x #, Mari ambil:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

Dengan:

#g (x) = e ^ 4/6 # dan #h (x) = e ^ -x #

Peraturan produk menyatakan:

# f '= g'h + h'g #

Kami ada:

# g '= 0 # dan #h '= - e ^ -x #

Oleh itu:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

John menggunakan 3 cawan tepung untuk setiap 2 sudu teh garam untuk membuat kek. Bagaimanakah anda menulis perkadaran yang boleh diselesaikan untuk mencari x, bilangan sudu garam yang diperlukan untuk 9 cawan tepung?

X / (9 "cawan") = (2 "sudu teh") / (3 "cawan") Nisbah sudu garam kepada cawan tepung mestilah berterusan. Kami dapat menyelesaikan Jawapan (di atas) dengan mendarabkan kedua belah pihak dengan (9 "cawan") x = (2 "sendok teh") / (warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (warna hitam) 9) ^ 3) warna (biru) (batalkan (warna (hitam) ("cawan")))) / warna putih) ("x") = 6 "sudu teh"

Bagaimanakah anda menggunakan Peraturan Produk untuk mencari derivatif f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Secara umum, aturan produk menyatakan bahawa jika f (x) = g (x) h (x) dengan g (x) dan h (x) beberapa fungsi x, maka f '( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Dalam kes ini g (x) = 6x-4 dan h (x) = 6x + 1, jadi g '(x) = 6 dan h' (x) = 6. Oleh itu, f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Kita boleh menyemak ini dengan menggunakan produk g dan h terlebih dahulu, dan kemudian membezakannya. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, jadi f '(x) = 72x-18.

Bagaimanakah anda menggunakan takrif had derivatif untuk mencari derivatif y = -4x-2?

-4 Definisi derivatif dinyatakan seperti berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita gunakan formula di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Memudahkan oleh h = lim (h-> 0) (- 4) = -4