Bagaimanakah anda menggunakan Peraturan Produk untuk mencari derivatif f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Jawapan:

#f '(x) = 72x-18 #

Penjelasan:

Secara umum, peraturan produk menyatakan bahawa jika #f (x) = g (x) h (x) # dengan #g (x) # dan #h (x #) beberapa fungsi # x #, kemudian #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

Dalam kes ini #g (x) = 6x-4 # dan #h (x) = 6x + 1 #, jadi #g '(x) = 6 # dan #h '(x) = 6 #. Oleh itu #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Kami boleh menyemak ini dengan menggunakan produk # g # dan # h # pertama, dan kemudian membezakannya. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, jadi #f '(x) = 72x-18 #.

Anda boleh membiak ini dan kemudian membezakannya, atau sebenarnya menggunakan Peraturan Produk. Saya akan buat kedua-duanya.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Oleh itu, #color (hijau) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

atau …

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x)

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = warna (biru) (72x - 18) #

John menggunakan 3 cawan tepung untuk setiap 2 sudu teh garam untuk membuat kek. Bagaimanakah anda menulis perkadaran yang boleh diselesaikan untuk mencari x, bilangan sudu garam yang diperlukan untuk 9 cawan tepung?

X / (9 "cawan") = (2 "sudu teh") / (3 "cawan") Nisbah sudu garam kepada cawan tepung mestilah berterusan. Kami dapat menyelesaikan Jawapan (di atas) dengan mendarabkan kedua belah pihak dengan (9 "cawan") x = (2 "sendok teh") / (warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (warna hitam) 9) ^ 3) warna (biru) (batalkan (warna (hitam) ("cawan")))) / warna putih) ("x") = 6 "sudu teh"

Bagaimanakah anda menggunakan Peraturan Produk untuk mencari derivatif f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Untuk menggunakan aturan produk, kita memerlukan dua fungsi x, (x) = e ^ 4/6 dan h (x) = e ^ -x Kaedah produk menyatakan: f '= g'h + h' Oleh itu: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6

Bagaimanakah anda menggunakan takrif had derivatif untuk mencari derivatif y = -4x-2?

-4 Definisi derivatif dinyatakan seperti berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita gunakan formula di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Memudahkan oleh h = lim (h-> 0) (- 4) = -4