Tentukan max dan / atau min tempatan dan selang peningkatan dan penurunan bagi fungsi f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Jawapan:

# f # semakin menurun # (- oo, 1 # dan semakin meningkat # 1, + oo) # jadi # f # mempunyai tempatan dan global # min # pada # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## dalam ## RR #

Penjelasan:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ## dalam ## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

dengan #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ## dalam ## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # jadi # f # semakin menurun # (- oo, 1 #
• # x ## dalam ## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # jadi # f # semakin meningkat # 1, + oo) #

# f # semakin menurun # (- oo, 1 # dan semakin meningkat # 1, + oo) # jadi # f # mempunyai tempatan dan global # min # pada # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## dalam ## RR #

Bantuan grafik

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}