Apakah integral xcos (x)?

Anda menggunakan idea menyepadukan oleh bahagian:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Katakanlah:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Kemudian:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Yang penting ialah:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Anda boleh mendapatkan hasil ini Mengintegrasikan mengikut Bahagian.

Umumnya jika anda mempunyai produk dari dua fungsi #f (x) * g (x) # anda boleh cuba kaedah ini di mana anda mempunyai:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integral produk kedua-dua fungsi adalah sama dengan produk yang bersifat integral (#F (x) #) kali pertama fungsi kedua (#g (x) #) tolak taksiran produk yang ada pada fungsi pertama (#F (x) #) kali terbitan fungsi kedua (#g '(x) #). Mudah-mudahan integral terakhir harus lebih mudah untuk menyelesaikan daripada yang bermula !!!

Dalam kes anda, anda dapat (anda boleh memilih yang mana #f (x) # untuk membantu anda membuat penyelesaian lebih mudah):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

Dan akhirnya:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x)

Anda kini boleh menyemak jawapan anda dengan memperoleh hasil ini.