Bagaimana anda mendapati antiderivatif f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?
Seperti ini: Fungsi anti-derivatif atau primitif dicapai dengan mengintegrasikan fungsi tersebut. Peraturan praktikal di sini adalah jika diminta untuk mencari antiderivatif / tidak penting fungsi yang polinomial: Ambil fungsi dan tingkatkan semua indeks x sebanyak 1, dan kemudian membahagikan setiap istilah dengan indeks baru mereka x. Atau matematik: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Anda juga menambah pemalar kepada fungsi, walaupun pemalar akan sewenang-wenang dalam masalah ini. Sekarang, dengan menggunakan peraturan kita, kita dapat mencari fungsi primitif, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 +
Bagaimanakah anda mendapati antiderivatif e ^ (sinx) * cosx?
Gunakan penggantian u untuk mencari inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Perhatikan bahawa terbitan sinx adalah cosx, dan kerana ini muncul dalam integral yang sama, masalah ini diselesaikan dengan penggantian u. Letakkan = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx menjadi: inte ^ udu Integral ini menilai kepada e ^ u + C (kerana derivatif e ^ u). Tetapi u = sinx, jadi: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C
Bagaimana anda mendapati antiderivatif kos ^ 4 (x) dx?
Anda ingin membahagikannya dengan menggunakan identiti trigmen untuk mendapatkan integral yang bagus dan mudah. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Kita dapat menangani kos ^ 2 (x) dengan mudah dengan menyusun semula formula kosinus sudut dua. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) Cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * 2 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x) cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Jadi, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1 / ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C