Jawapan:
Seperti ini:
Penjelasan:
Fungsi anti-derivatif atau primitif dicapai dengan mengintegrasikan fungsi tersebut.
Peraturan praktikal di sini adalah jika diminta untuk mencari antiderivatif / tidak terpisahkan fungsi yang polinomial:
Ambil fungsi dan tingkatkan semua indeks # x # dengan 1, dan kemudian membahagikan setiap istilah dengan indeks baru mereka # x #.
Atau secara matematik:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Anda juga menambah fungsi yang tetap, walaupun pemalar akan sewenang-wenang dalam masalah ini.
Sekarang, dengan menggunakan peraturan kita, kita dapat mencari fungsi primitif, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Jika istilah yang berkenaan tidak mengandungi x, ia akan mempunyai x dalam fungsi primitif kerana:
# x ^ 0 = 1 # Jadi meningkatkan indeks semua # x # terma berubah # x ^ 0 # kepada # x ^ 1 # yang sama dengan # x #.
Oleh itu, mempermudahkan antiderivatif menjadi:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Jawapan:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Penjelasan:
Anti-derivatif fungsi #f (x) # diberikan oleh #F (x) #, di mana #F (x) = intf (x) dx #. Anda boleh memikirkan anti-derivatif sebagai integral fungsi.
Oleh itu, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Kami akan memerlukan beberapa peraturan penting untuk menyelesaikan masalah ini. Mereka adalah:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Oleh itu, kita dapat:
#color (biru) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
