Teorem apa yang menjamin kewujudan nilai maksimum mutlak dan nilai minimum mutlak untuk f?

Jawapan:

Secara umum, tidak ada jaminan tentang keberadaan nilai maksimum atau minimum mutlak # f #.

Penjelasan:

Jika # f # adalah berterusan di atas selang tertutup # a, b # (iaitu: pada selang tertutup dan dibatasi), maka Teorem Nilai Extreme menjamin kewujudan nilai maksima atau minimum mutlak # f # pada selang waktu # a, b #.

Standard industri untuk storan ais krim adalah -28.9 darjah. Suhu pembeku turun naik, jadi faktor keselamatan 2.8 darjah dibenarkan. Adakah dan menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak untuk menaikkan suhu maksimum dan minimum?

Maksimum = 31.8 Minimum = -28 abs (-28.9 ^ o + - 2.9 ^ o)> 0 abs (-28.9 ^ o + 2.9 ^ o) atau abs (-28.9 ^ o - 2.9 ^ o) abs (-28.9 ^ + 2.9 o) atau abs (-28.9 ^ o - 2.9 ^ o) abs28 atau abs (-31.8) -28 atau 31.8 Oleh itu; Maksimum = 31.8 Minimum = -28

Suhu minimum dan maksimum pada hari yang sejuk di bandar Lollypop boleh dimodelkan oleh 2x-6 + 14 = 38. Apakah suhu minimum dan maksimum untuk hari ini?

X = 18 atau x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Mengurangkan 14 ke kedua-dua belah: 2 | x-6 | = 24 Membahagikan oleh 2 kedua-dua belah: | x-6 | = 12 Sekarang modul fungsi mesti dijelaskan: x-6 = 12 atau x-6 = -12 x = 12 + 6 atau x = -12 + 6 x = 18 atau x = -6

Bagaimana anda mencari nilai min maksimum maksimum dan mutlak f pada selang yang diberikan: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pada [-1, 5]?

Reqd. nilai melampau adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan penggantian t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahawa penggantian ini dibenarkan, kerana, t dalam [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, sebagai pelbagai keseronokan dosa. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh itu, reqd. kaki adalah -25/2 dan 25/2.