Fungsi f: f (x) = - x + 1 menurun dalam selang ...?

Jawapan:

Pengurangan # (0, oo) #

Penjelasan:

Untuk menentukan apabila fungsi semakin meningkat atau menurun, kita mengambil turunan pertama dan menentukan di mana ia positif atau negatif.

Derivatif pertama yang positif membayangkan fungsi yang semakin meningkat dan derivatif pertama yang negatif membayangkan fungsi menurun.

Walau bagaimanapun, nilai mutlak dalam fungsi yang diberikan menghalang kami daripada membezakannya dengan segera, jadi kami harus berurusan dengannya dan mendapatkan fungsi ini dalam format piecewise.

Mari kita bincangkan secara ringkas # | x | # dengan sendirinya.

Pada # (- oo, 0), x <0, # jadi # | x | = -x #

Pada # (0, oo), x> 0, # jadi # | x | = x #

Oleh itu, pada # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

Dan pada # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Kemudian, kita mempunyai fungsi piecewise

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Mari kita buraikan:

Pada # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Pada # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Kami mempunyai derivatif pertama yang negatif pada selang waktu # (0, oo), # jadi fungsi ini berkurang # (0, oo) #

Jawapan:

Pengurangan dalam # (0, + oo) #

Penjelasan:

#f (x) = 1- | x | #, # x ## dalam ## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0) xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Akibatnya, sejak #f '(x) <0 #,# x ## dalam ## (0, + oo) # # f # semakin menurun # (0, + oo) #

Graf yang juga membantu

graf -10, 10, -5, 5