Satu zarah bergerak di sepanjang paksi-x supaya pada masa t kedudukannya diberikan oleh s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Untuk apa nilai t ialah halaju zarah berkurangan?

Jawapan:

#0<>

Penjelasan:

Kami ingin tahu apabila halaju menurun, yang bermakna pecutan kurang daripada 0.

Pecutan adalah derivatif kedudukan kedua, jadi dapatkan persamaan dua kali.

(Jika anda selesa menggunakan peraturan produk dengan kuasa, teruskan terus ke derivasi, jika tidak, gunakan persamaan yang pertama menggunakan algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Ambil derivatif pertama:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Ambil derivatif kedua:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Tetapkan fungsi pecutan ini kepada <0 dan selesaikan # t # bila #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Dalam pernyataan masalah, masa adalah #t> 0 #, jadi jawapannya

#0<>