Fungsi halaju ialah v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 untuk zarah bergerak sepanjang garis. Apakah anjakan (jarak bersih yang dilindungi) zarah semasa selang masa [-3,6]?

Jawapan:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

Penjelasan:

Kawasan di bawah lengkung halaju adalah bersamaan dengan jarak yang dilindungi.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (putih) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (biru) ((- 3)) ^ warna (merah) (6) #

(= 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (warna (biru) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Jawapan:

Soalan asal agak mengelirukan kerana ia menyiratkan bahawa anjakan dan jarak adalah perkara yang sama, yang tidak.

Saya telah menyediakan integrasi yang diperlukan untuk setiap kes yang berbeza di bawah ini.

Penjelasan:

Jarak keseluruhan (kuantiti skalar yang mewakili panjang laluan sebenar) diberikan oleh jumlah integral separa

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Jumlah anjakan (kuantiti vektor yang mewakili garis lurus yang diambil dari mula hingga akhir gerakan) diberikan dalam magnitud dengan integral berikut

dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt +) dt #

Grafik fungsi halaju dengan masa membuat jelas mengapa integral ini perlu ditetapkan untuk peraturan vektor yang harus dipatuhi dan definisi yang akan dipenuhi.

graf {-x ^ 2 + 3x-2 -34.76, 38.3, -21.53, 14.98}

Fungsi halaju ialah v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 untuk zarah bergerak sepanjang garis. Cari anjakan zarah semasa selang masa [0,5]?

Masalahnya digambarkan di bawah. Di sini, halaju zarah diungkapkan sebagai fungsi masa seperti, v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 Jika r (t) adalah fungsi anjakan, ia diberikan sebagai, r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ tv (t) * dt Menurut syarat masalah, t "" _ 0 = 0 dan t = 5. Oleh itu, ungkapan menjadi, r (t) = int_0 ^ 2 + 4t - 3) * dt menyiratkan r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) di bawah had [0,5] Oleh itu, r = -125/3 + 50 - perlu diletakkan.

Halaju zarah bergerak sepanjang paksi x diberikan sebagai v = x ^ 2 - 5x + 4 (dalam m / s), di mana x menandakan koordinat x zarah dalam meter. Cari magnitud percepatan zarah apabila halaju zarah adalah sifar?

A halaju yang diberi v = x ^ 2-5x + 4 Pecutan a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Kita juga tahu bahawa (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v pada v = 0 di atas persamaan menjadi a = 0

Laporan persekutuan menyatakan bahawa 88% kanak-kanak di bawah umur 18 tahun dilindungi oleh insurans kesihatan pada tahun 2000. Seberapa besar sampel diperlukan untuk menganggarkan kadar sebenar kanak-kanak dilindungi dengan keyakinan 90% dengan selang keyakinan sebesar 0,05?

N = 115 Adakah maksud anda dengan margin ralat 5%? Formula untuk selang keyakinan untuk perkadaran diberikan oleh hat p + - ME, di mana ME = z * * SE (hat p). hat p adalah perkadaran sampel z * ialah nilai kritis z yang dapat diperoleh dari kalkulator grafik atau jadual SE (hat p) adalah kesilapan piawai perkiraan sampel, yang boleh didapati menggunakan sqrt ((hat p topi q) / n), di mana topi q = 1 - topi p dan n ialah saiz sampel Kita tahu bahawa margin ralat seharusnya 0,05. Dengan selang keyakinan 90%, z * ~ ~ 1.64. ME = z * * SE (hat p) 0.05 = 1.64 * sqrt ((0.88 * 0.12) / n) Kita kini boleh menyelesaikan n secara algeb