Mengapa derivatif sifar tetap?

Derivatif mewakili perubahan fungsi pada bila-bila masa.

Ambil dan graf pemalar #4#:

graf {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Pemalar tidak pernah berubah-itu berterusan.

Oleh itu, derivatif akan sentiasa ada #0#.

Pertimbangkan fungsinya # x ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Ia sama dengan fungsi itu # x ^ 2 # kecuali bahawa ia telah dialihkan ke bawah #3# unit.

graf {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Fungsi-fungsi ini meningkat pada kadar yang sama, hanya di lokasi yang sedikit berbeza.

Oleh itu, derivatif mereka adalah sama-sama # 2x #. Apabila mencari derivatif # x ^ 2-3 #, yang #-3# boleh diabaikan kerana ia tidak mengubah cara di mana fungsi itu perubahan.

Gunakan peraturan kuasa: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Berterusan, katakanlah #4#, boleh ditulis sebagai

# 4x ^ 0 #

Oleh itu, mengikut peraturan kuasa, derivatif # 4x ^ 0 # adalah

# 0 * 4x ^ -1 #

yang sama

#0#

Oleh kerana mana-mana pemalar boleh ditulis dari segi # x ^ 0 #, mencari derivatifnya akan sentiasa melibatkan pendaraban oleh #0#, yang menghasilkan terbitan #0#.

Gunakan takrif had derivatif:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Jika #f (x) = "C" #, di mana # "C" # adalah apa-apa yang berterusan, kemudian

#f (x + h) = "C" #

Oleh itu, (f) (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 /