Mengapa anda tidak mempunyai sifar untuk kuasa sifar?

Ini adalah soalan yang sangat baik. Umumnya, dan dalam kebanyakan situasi, ahli matematik menentukan #0^0 = 1#.

Tetapi itulah jawapan pendek. Soalan ini telah dibahaskan sejak zaman Euler (iaitu beratus-ratus tahun.)

Kami tahu bahawa mana-mana nombor nonzero yang dibangkitkan kepada #0# kuasa sama #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Dan sifar yang dinaikkan kepada nombor nonzero sama #0#

# 0 ^ n = 0 #

Kadang-kadang #0^0# didefinisikan sebagai tidak pasti, yang dalam beberapa kes nampaknya sama dengan #1# dan lain lain #0.#

Dua sumber yang saya gunakan adalah:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- sifar

Nah, awak macam boleh #0^0#. Umumnya, ahli matematik pergi #0^0# undefined. Terdapat 3 pertimbangan yang mungkin membawa seseorang untuk menetapkan takrifan #0^0#.

Masalah (sekiranya masalah) adalah bahawa mereka tidak bersetuju dengan definisi apa yang seharusnya.

Pertimbangan 1:

Untuk mana-mana nombor # p # Selain itu #0#, kita ada # p ^ 0 = 1 #.

Ini sebenarnya adalah definisi apa yang bermaksud sifar eksponen. Ini definisi yang dipilih kerana alasan yang baik. (Dan ia tidak "memecahkan" aritmetik.)

Berikut adalah salah satu sebab yang baik: menentukan # p ^ 0 # akan menjadi #1# membolehkan kita mengekalkan (dan memanjangkan) peraturan-peraturan untuk bekerja dengan eksponen, Sebagai contoh, #(5^7)/(5^3)=5^4# Ini berfungsi dengan pembatalan dan juga oleh peraturan # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # untuk #n> m #.

Jadi bagaimana pula #(5^8)/(5^8)#?

Pembatalan (mengurangkan pecahan) memberikan kita #1#. Kami dapat mengekalkan peraturan "tolak eksponen" kami jika kami mentakrifkan #5^0# akan menjadi #1#.

Jadi, mungkin kita harus menggunakan peraturan yang sama untuk menentukan #0^0#.

Tetapi…

Pertimbangan 2

Untuk sebarang eksponen positif, # p #, kita ada # 0 ^ p = 0 #. (Ini adalah tidak definisi, tetapi satu fakta yang kita boleh buktikan.)

Jadi, jika ia benar untuk pesaing positif, mungkin kita perlu melanjutkannya #0# eksponen dan mentakrifkan #0^0=0#.

Pertimbangan 3

Kami telah melihat ungkapan-ungkapan: # x ^ 0 # dan # 0 ^ x #.

Sekarang perhatikan ungkapan itu # x ^ x #. Inilah graf # y = x ^ x #:

graf {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Salah satu perkara yang anda mungkin perasan tentang ini ialah ketika # x # sangat dekat #0# (tetapi masih positif) # x ^ x # sangat dekat #1#.

Dalam beberapa bidang dalam matematik, ini adalah sebab yang baik untuk mentakrifkan #0^0# akan menjadi #1#.

Nota akhir

Definisi adalah penting dan berkuasa, tetapi tidak boleh digunakan dengan sembarangan. Saya menyebut "pecah aritmetik". Sebarang percubaan untuk mentakrifkan pembahagian supaya pembahagian oleh #0# dibenarkan akan memecahkan sebahagian penting aritmetik. Sebarang percubaan.

Nota terakhir: takrifan #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # dan # x ^ (1 / n) = root (n) x # juga dimotivasikan sebahagiannya, dengan keinginan untuk menjaga peraturan biasa untuk bekerja dengan eksponen.