Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) =?

Jawapan:

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)

Penjelasan:

Dengan peraturan L'Hopital, kita tahu itu #lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)

#f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2 (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = membatalkan (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / membatalkan (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #

Saya diminta untuk menilai ungkapan had berikut: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Sila tunjukkan semua langkah. ? Terima kasih

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = warna (biru) (3/8 Berikut adalah dua kaedah yang berbeza yang boleh anda gunakan untuk masalah ini berbeza daripada kaedah Douglas K. menggunakan l'Hôpital's kita diminta untuk mencari limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Cara paling mudah yang anda boleh lakukan ialah memasukkan nombor yang sangat besar untuk x (seperti 10 ^ 10) dan lihat hasilnya; nilai yang keluar biasanya adalah had (anda mungkin tidak melakukan ini, jadi kaedah ini biasanya tidak disarankan): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ warna (biru) (3/8 Walau bagaimanapun, berikut adalah cara yang pasti

Apa itu lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

(x -> oo) (e ^ x-1) / x = oo Perkembangan Maclaurin dari ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Oleh itu, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

Mengapa lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -qrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / 2x + ... + x + ...) = ya?

"Lihat penjelasan" "Mengalikan dengan" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Kemudian anda mendapat" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - x ^ 2 - 7 x + 3)) "(kerana" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2) {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(kerana" lim_ {x-> oo} (X) (x + (8/3) - (x) 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = ya