Anggap g ialah fungsi yang derivatifnya ialah g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Adakah g meningkat, berkurang, atau tidak pada x = 0?

Jawapan:

Meningkat

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ## dalam ## RR # jadi # g # semakin meningkat # RR # dan begitu juga # x_0 = 0 #

Pendekatan lain, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # berterusan dalam # RR # dan mereka mempunyai derivatif yang sama, oleh itu ada # c ## dalam ## RR # dengan

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ## dalam ## RR #

Sepatutnya # x_1 #,# x_2 ## dalam ## RR # dengan # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Dari #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # semakin meningkat # RR # dan sebagainya # x_0 = 0 ## dalam ## RR #