Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x) Lebih banyak soalan

Jawapan:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Penafian - Saya mengandaikannya # phi_0 #, # phi_1 # dan # phi_2 # menandakan tanah, negeri teruja pertama dan teruja kedua dari salur tak terhingga, masing-masing - negeri yang secara konvensional dilambangkan oleh # n = 1 #, # n = 2 #, dan # n = 3 #. Jadi, # E_1 = 4E_0 # dan # E_2 = 9E_0 #.

(d) Keputusan kemungkinan pengukuran tenaga adalah # E_0 #, # E_1 # dan # E_2 # - dengan kebarangkalian #1/6#, #1/3# dan #1/2# masing-masing.

Kebarangkalian ini adalah bebas daripada masa (apabila masa berubah, setiap sekeping memungut satu faktor fasa - kebarangkalian, yang diberikan oleh modulus dua koefisien - tidak berubah sebagai hasilnya.

(c) Nilai jangkaan ialah # 6E_0 #. Kebarangkalian pengukuran tenaga yang menghasilkan ini sebagai hasilnya adalah 0. Ini adalah benar untuk semua masa.

Malah, # 6E_0 # bukanlah eigenvalue tenaga - supaya pengukuran tenaga tidak akan memberikan nilai ini - tidak kira apa keadaannya.

(e) Sebaik sahaja selepas pengukuran yang dihasilkan # E_2 #, keadaan sistem digambarkan oleh fungsi gelombang

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

Pada #t_> t_1 #, fungsi gelombang adalah

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Satu-satunya nilai yang mungkin satu ukuran tenaga akan menghasilkan pada keadaan ini # E_2 # - pada setiap masa # t_2> t_1 #.

(f) Kebarangkalian bergantung kepada modulus kuasa dua koefisien - jadi

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

akan berfungsi (terdapat banyak kemungkinan penyelesaian). Perhatikan bahawa sejak kebarangkalian tidak berubah, nilai jangkaan tenaga akan secara automatik sama dengan #psi_A (x, 0) #

(g) Sejak # E_3 = 16 E_0 #, kita boleh mendapatkan nilai jangkaan # 6E_0 # jika kita ada # E_1 # dan # E_3 # dengan kebarangkalian # p # dan # 1-p # jika

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 menyiratkan #

# 16-12p = 6 menyiratkan p = 5/6 #

Oleh itu, kemungkinan fungsi gelombang (sekali lagi, salah satu kemungkinan yang tidak terhingga) adalah

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #