Apakah derivatif y = sec ^ 2 (2x)? + Contoh

Fungsinya #y = sec ^ 2 (2x) # boleh ditulis semula sebagai #y = sec (2x) ^ 2 # atau #y = g (x) ^ 2 # yang sepatutnya memberi petunjuk kepada kita sebagai calon yang baik untuk peraturan kuasa.

Peraturan kuasa: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

di mana #g (x) = sec (2x) # dan # n = 2 # dalam contoh kami.

Memasang nilai-nilai ini ke dalam peraturan kuasa memberi kita

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Sisa kita yang tidak diketahui sahaja # d / dx (g (x)) #.

Untuk mencari derivatif #g (x) = sec (2x) #, kita perlu menggunakan peraturan rantai kerana bahagian dalam #g (x) # sebenarnya fungsi lain dari # x #. Dalam kata lain, #g (x) = sec (h (x)) #.

Peraturan rantai: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # di mana

#g (x) = sec (h (x)) # dan

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Mari kita gunakan semua nilai-nilai dalam formula rantaian rantai:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x)

Sekarang kita akhirnya boleh memasukkan kembali keputusan ini ke dalam peraturan kuasa.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Apakah arti penting derivatif separa? Berikan contoh dan bantu saya memahami secara ringkas.

Lihat di bawah. Saya harap ia membantu. Derivatif separa secara intrinsik dikaitkan dengan jumlah variasi. Katakan kita mempunyai fungsi f (x, y) dan kita ingin tahu berapa banyaknya ia berubah apabila kita memperkenalkan kenaikan kepada setiap pembolehubah. (X, y) = f (x, d), f f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy dan kemudian df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Memilih dx, dy sewenang-wenang kecil kemudian dx dy kira 0 dan kemudian df (x, y) = kx dx + ky dy tetapi umumnya df (x, y ) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, y + dy) (x, y +

Apakah notasi bagi Derivatif Kedua? + Contoh

Jika anda memilih notasi Leibniz, derivatif kedua dilabelkan (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Contoh: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Jika anda suka notasi prima, maka derivatif kedua dilambangkan dengan dua tanda utama, berbanding dengan satu tanda dengan pertama f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x f' '(x) = 2 Sebaliknya, jika fungsi dalam notasi fungsi: orang biasa dengan kedua notasi, jadi tidak selalunya perkara penting yang anda pilih, selagi orang dapat memahami apa yang anda menulis. Saya sendiri lebih suka notasi Leibniz, kerana jika tidak, saya cenderung mengelirukan apostrof dengan eksponen satu atau sebelas

Apakah derivatif f f (x) = 5x? + Contoh

5 Tidak pasti mengenai notasi anda di sini. Saya tafsirkan ini sebagai: f (x) = 5x Derivatif: d / dx 5x = 5 Ini diperoleh dengan menggunakan kuasa: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5