Jawapan:
jawapannya
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Penjelasan:
saya fikir yang dikehendaki
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Jawapan:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Penjelasan:
Pertama menulis semula persamaan kebezaan. (Anggapkan # y '# betul # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Seterusnya, sisihkan x dan y's - hanya bahagikan kedua-dua belah # x # dan darabkan kedua belah pihak dengan # dx # untuk mendapatkan:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Sekarang kita boleh mengintegrasikan kedua-dua belah pihak dan selesaikan y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Anda hanya perlu meletakkan pemalar di satu pihak kerana mereka membatalkan satu sama lain ke dalam satu # c #.)
(Penyelesaian untuk y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Boleh berubah kepada # c_1 # selepas mendarab dengan 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
