Bagaimana anda mengintegrasikan int x + cosx dari [pi / 3, pi / 2]?

Jawapan:

Jawapan #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

Penjelasan:

tunjukkan di bawah

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi /

pi ^ 2/8 + sin (pi / 2) - pi ^ 2/18 + sin (pi / 3) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

Jawapan:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Penjelasan:

Menggunakan linier integral:

# pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

Sekarang:

pi / 2) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

(pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

Kemudian:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Jawapan:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Penjelasan:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + sin (π / 2) -sin (π / 3) #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Bagaimana untuk mengintegrasikan int e ^ x sinx cosx dx?

Pertama, kita boleh menggunakan identiti: 2sinthetacostheta = sin2x yang memberi: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Sekarang kita boleh menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian. Formula adalah: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Saya akan membiarkan f (x) 2x) dan g '(x) = e ^ x / 2. Menggunakan formula, kita dapat: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Sekarang kita boleh memohon integrasi dengan bahagian sekali lagi , kali ini dengan f (x) = cos (2x) dan g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx

Bagaimana anda menilai integral int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Let u = sinx, maka du = cosxdx dan intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Buktikannya: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bukti di bawah menggunakan konjugat dan versi trigonometri Teorem Pythagorean. Warna (1-cosx) / (1 + cosx)) warna (putih) ("XXX") = warna sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * warna (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagian 2 Begitu juga sqrt (1 + kosx) / (1-cosx) warna (putih) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (1-cosx) / (1 + cosx)) + warna (1-cosx) / (1-cosx) (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ Warna (putih) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) warna (putih) ("XXXXXX") dan sejak sin ^ 2x + c