Buktikannya: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Jawapan:

Bukti di bawah

menggunakan konjugat dan versi trigonometri Teorem Pythagorean.

Penjelasan:

Bahagian 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (putih) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (putih) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx)

#color (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Bahagian 2

Begitu juga

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (putih) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Bahagian 3: Menggabungkan istilah

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^

#color (putih) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (putih) ("XXXXXX") #dan sejak # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (berdasarkan Teorema Pythagorean)

#color (putih) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (putih) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt (1-cosx) / (1 + kosx)) + sqrt ((1 + kosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x)

Bagaimana untuk membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Sila lihat di bawah. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bilangan x, y z memenuhi abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 kemudian membuktikan bahawa abs (x + y + z) <= 1?

Sila lihat Penjelasan. Ingat bahawa, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (bintang). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [kerana, (bintang)], = 1 ........... [kerana, "Diberikan]". i.e., | (x + y + z) | le 1.

Bolehkah seseorang membantu mengesahkan identiti trig ini? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Ia diverifikasi di bawah: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = (sinx + cosx)) / (membatalkan ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2