Bagaimana anda menilai integral int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Jawapan:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Penjelasan:

Biarkan # u = sinx #, kemudian # du = cosxdx # dan

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Jawapan:

# -csc (x) #

Penjelasan:

Anda boleh melakukan ini menggunakan # u #-pemudian, tetapi ada cara yang lebih mudah, yang menjadikan hidup anda lebih mudah.

Inilah yang kita lakukan. Pertama, mari kita pecahkan ungkapan ini ke dalam produk berikut:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Sekarang, mari kita memudahkan mereka. Kami tahu itu #cos (x) / sin (x) = cot (x) #, dan # 1 / sin (x) = csc (x) #. Oleh itu, integral kita akhirnya menjadi:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Kini, kita perlu mengintip jadual derivatif kami, dan ingat bahawa:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Ini adalah persis apa yang kita ada dalam KECUALI yang terintegrasi kita ada tanda negatif yang perlu kita ambil kira. Oleh itu, kita perlu mengalikan sebanyak -1 kali ganda untuk mengambil kira ini. Perhatikan bahawa ini tidak mengubah nilai integral, kerana #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

Dan ini menilai:

# => -csc (x) #

Dan itu jawapan anda! Anda harus tahu bagaimana cara menggunakannya # u #-sub, tetapi perhatikan perkara-perkara seperti ini, kerana sekurang-kurangnya, ini adalah cara yang anda dapat dengan cepat menyemak jawapan anda.

Harap yang membantu:)