Bagaimana anda menilai integral int sinhx / (1 + coshx)?

Jawapan:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Penjelasan:

Kami bermula dengan memperkenalkan penggantian u dengan # u = 1 + cosh (x) #. Derivatif # u # kemudiannya #sinh (x) #, jadi kami membahagi melalui #sinh (x) # untuk menyatukan berkenaan dengan # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x) #

Integral ini adalah perkara penting yang penting:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Ini menjadikan kita terintegrasi:

#ln | u | + C #

Kami boleh menyalin semula untuk mendapatkan:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, yang merupakan jawapan terakhir kami.

Kami mengeluarkan nilai mutlak dari logaritma kerana kami perhatikan bahawa # cosh # adalah positif pada domainnya sehingga tidak perlu.