Apa yang menggambarkan halaju seketika pada graf?

Dengan syarat bahawa graf adalah jarak sebagai fungsi masa, cerun garis tangen untuk fungsi pada titik yang diberikan mewakili halaju serta-merta pada ketika itu.

Untuk mendapatkan gambaran tentang cerun ini, seseorang mesti menggunakannya had. Contohnya, katakanlah seseorang diberi fungsi jarak jauh #x = f (t) #, dan satu kehendak untuk mencari halaju serta-merta, atau kadar perubahan jarak, pada titik itu # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, ia membantu untuk mengkaji semula titik berhampiran yang lain, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, di mana # a # adalah beberapa pemalar yang sewenang-wenangnya. Kecerunan talian secant melintasi graf pada titik-titik ini ialah:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Sebagai # p_1 # pendekatan # p_0 # (yang akan berlaku seperti kami # a # berkurangan), kami di atas #difference quotient # akan mendekati batas, di sini ditetapkan # L #, yang merupakan cerun garis tangen pada titik yang diberikan. Pada titik itu, persamaan titik-cerun menggunakan titik di atas boleh memberikan persamaan yang lebih tepat.

Jika sebaliknya seseorang sudah biasa pembezaan, dan fungsi ini adalah berterusan dan berbeza dengan nilai yang diberikan # t #, maka kita hanya boleh membezakan fungsi tersebut. Memandangkan bahawa kebanyakan fungsi jarak jauh adalah fungsi polinomial, bentuknya #x = f (t) = pada ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # ini boleh dibezakan dengan menggunakan peraturan kuasa yang menyatakan bahawa untuk fungsi #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (atau #f '(t) #) = # (n) di ^ (n-1) #.

Oleh itu untuk fungsi polinomial umum kita di atas, # x '= f' (t) = (n) pada ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + y # (Perhatikan bahawa sejak #t = t ^ 1 # (seperti apa-apa nombor yang dibangkitkan kepada kuasa pertama bersamaan dengannya), mengurangkan kuasa dengan 1 meninggalkan kita # t ^ 0 = 1 #, oleh itu mengapa istilah terakhir adalah semata-mata # y #. Perhatikan juga bahawa kami # z # jangka masa, menjadi tetap, tidak berubah sehubungan dengan # t # dan dengan itu dibuang dalam pembezaan).

Ini #f '(t) # adalah derivatif fungsi jarak berkenaan dengan masa; Oleh itu, ia mengukur kadar perubahan jarak sehubungan dengan masa, yang hanya halaju.

Katakan bahawa anda melancarkan peluru pada halaju yang cukup tinggi sehingga ia dapat mencapai target pada jarak jauh. Memandangkan halaju adalah 34-m / s dan jarak jarak 73 m, apakah dua sudut yang mungkin peluru itu boleh dilancarkan dari?

Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70.88 °. Gerakan ini adalah gerakan parabola, iaitu komposisi dua gerakan: yang pertama, mendatar, adalah gerakan seragam dengan undang-undang: x = x_0 + v_ (0x) t dan yang kedua adalah gerakan yang lambat dengan hukum: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, di mana: (x, y) adalah kedudukan pada masa t; (x_0, y_0) adalah kedudukan awal; (v_ (0x), v_ (0y)) adalah komponen halaju awal, iaitu, untuk undang-undang trigonometri: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alpha adalah sudut bentuk bentuk vektor yang mendatar); t adalah masa; g ialah pecutan graviti. Untuk mendapatkan pers

Dua pelajar berjalan di arah yang sama di sepanjang jalan lurus, pada kelajuan satu pada 0.90 m / s dan yang lain pada 1.90 m / s. Dengan menganggap bahawa mereka bermula pada titik yang sama dan pada masa yang sama, berapa lama pelajar yang lebih cepat tiba di destinasi 780 m pergi?

Pelajar yang lebih cepat tiba di destinasi 7 minit dan 36 saat (lebih kurang) lebih cepat daripada pelajar yang lebih perlahan. Biarkan kedua-dua pelajar itu A dan B Memandangkan bahawa i) Kelajuan A = 0.90 m / s ---- Biarkan ini menjadi s1 ii) Kelajuan B ialah 1.90 m / s ------- Biarkan ini menjadi s2 iii ) Jarak yang akan dilindungi = 780 m ----- biarkan ini d Kita perlu mengetahui masa yang diambil oleh A dan B untuk menampung jarak ini untuk mengetahui sejauh mana pelajar yang lebih cepat tiba di destinasi. Biarkan masa menjadi t1 dan t2 masing-masing. Persamaan untuk kelajuan adalah Speed = # (jarak perjalanan / masa

Bagaimana anda dapat melihat halaju seketika pada t = 2 untuk fungsi kedudukan s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t?

Halaju sesaat diberikan oleh (ds) / dt. Oleh kerana s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pada t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43.