Katakan bahawa anda melancarkan peluru pada halaju yang cukup tinggi sehingga ia dapat mencapai target pada jarak jauh. Memandangkan halaju adalah 34-m / s dan jarak jarak 73 m, apakah dua sudut yang mungkin peluru itu boleh dilancarkan dari?

Jawapan:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Penjelasan:

Gerakan ini adalah gerakan parabola, iaitu komposisi dua gerakan:

yang pertama, mendatar, adalah gerakan seragam dengan undang-undang:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

dan yang kedua adalah pergerakan yang lambat dengan undang-undang:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

di mana:

• # (x, y) # adalah kedudukan pada masa itu # t #;
• # (x_0, y_0) # adalah kedudukan awal;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # adalah komponen halaju awal, iaitu, untuk undang-undang trigonometri:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# alpha # adalah sudut yang bentuk halaju vektor dengan mendatar);

• # t # adalah masa;
• # g # adalah pecutan graviti.

Untuk mendapatkan persamaan gerakan, parabola, kita perlu menyelesaikan sistem antara dua persamaan yang ditulis di atas.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Mari cari # t # dari persamaan pertama dan mari kita menggantikan dalam kedua:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # atau:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # atau

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Untuk mencari julat yang boleh kita anggap:

# (x_0, y_0) # adalah asal #(0,0)#, dan titik di mana ia jatuh mempunyai koordinat: # (0, x) # (# x # adalah julat!), jadi:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

# x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # adalah satu penyelesaian (titik permulaan!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(menggunakan formula sinus dua sudut).

Sekarang kita ada betul formula untuk menjawab soalan:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

dan (sinus mempunyai penyelesaian tambahan):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.