Seorang superhero melancarkan dirinya dari puncak bangunan dengan kelajuan 7.3m / s pada sudut 25 di atas mendatar. Jika bangunan itu tinggi 17 meter, sejauh manakah dia akan bergerak mendatar sebelum mencapai tanah? Apakah halaju terakhirnya?

Gambar rajah ini akan kelihatan seperti ini:

Apa yang saya akan lakukan ialah menyenaraikan apa yang saya tahu. Kami akan ambil negatif seperti ke bawah dan dibiarkan sebagai positif.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

BAHAGIAN SATU: PENYERTAAN

Apa yang saya akan lakukan adalah mencari tempat di mana puncak adalah untuk menentukan # Deltavecy #, dan kemudian bekerja dalam senario jatuh bebas. Perhatikan bahawa di puncak, #vecv_f = 0 # kerana orang itu perubahan arah berdasarkan kuasa graviti dalam mengurangkan komponen menegak halaju melalui sifar dan menjadi negatif.

Satu persamaan yang melibatkan # vecv_i #, # vecv_f #, dan # vecg # adalah:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

di mana kita katakan #vecv_ (fy) = 0 # di puncaknya.

Sejak #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # dan #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # dan persamaan ini sememangnya meminta kita untuk menggunakannya #g <0 #.

Untuk bahagian 1:

#color (biru) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = warna (blue) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g) #

di mana #vecv_ (fy) = 0 # adalah halaju terakhir untuk bahagian 1.

Ingat bahawa halaju menegak mempunyai a # sintheta # komponen (lukis segi tiga tepat dan dapatkan #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # hubungan).

#color (hijau) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Sekarang kita ada # Deltavecy # dan kita tahu itu # vecv_y # telah berubah arah, kita boleh mengandaikan jatuh bebas sedang berlaku.

The ketinggian keseluruhan Kejatuhan itu #color (hijau) (h + Deltavecy) #. Itulah sesuatu yang boleh kita gunakan untuk bahagian 2.

saya dapat # Deltavecy # untuk menjadi # "0.485 m" # dan # h + Deltavecy # untuk menjadi #color (biru) ("17.485 m") #.

BAHAGIAN DUA: FALL PERCUMA

Kita boleh sekali lagi merawatnya # y # arahan secara bebas daripada # x # arah, sejak #veca_x = 0 #.

Di puncak, ingat bahawa #color (hijau) (vecv_ (iy) = 0) #, iaitu halaju awal untuk bahagian 2, dan merupakan halaju akhir sebahagiannya 1. Sekarang kita boleh menggunakan persamaan kinematik 2D yang lain. Ingat bahawa ketinggian keseluruhan tidak # Deltavecy # di sini!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + membatalkan (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Kini kita hanya boleh menyelesaikan masa yang diperlukan untuk memukul tanah dari puncak.

#color (hijau) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = warna (hijau) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))) / g)) #

dan tentu saja, masa adalah jelas tidak pernah negatif, jadi kita boleh mengabaikan jawapan negatif.

… Dan kita sampai di sana.

BAHAGIAN TIGA: MENYELESAIKAN DARAH HORIZONTAL

Kita boleh menggunakan semula persamaan kinematik yang sama seperti yang diperiksa sebelumnya. Salah satu perkara yang kita telah lakukan adalah # Deltax #, iaitu:

#color (biru) (Deltax) = membatalkan (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

Dan seperti dahulu, gunakan hubungan dgn cara untuk mendapatkannya # x # komponen (# costheta #).

# = warna (biru) (vecv_icostheta * t_ "keseluruhan")> 0 #

di mana #t_ "keseluruhan" # BUKAN apa yang kita dapati sebahagiannya 2, tetapi akan termasuk masa #t_ "melompat" # pergi dari bangunan ke puncak penerbangan dan #t_ "freefall" # yang kita dapati sebelum ini.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "melompat" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "melompat" #

Dengan #Deltay ~~ "0.485 m" #. Apabila kita menyelesaikannya menggunakan persamaan kuadrat, ia akan menghasilkan:

#t_ "leap" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |

# ~~ "0.3145 s" #

Termasuk masa yang diambil untuk puncak ke tanah dan anda perlu mendapatkan #color (biru) ("2.20 s") # untuk penerbangan keseluruhan. Mari kita panggil ini #t_ "keseluruhan" #.

#t_ "keseluruhan" = t_ "melompat" + t_ "freefall" #

Menggunakan #t_ "keseluruhan" #, Saya dapat #color (biru) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

BAHAGIAN EMPAT: MELAKUKAN BAGI PELUANG AKHIR

Kini ini memerlukan sedikit lagi pemikiran. Kami tahu itu #h = "17 m" # dan kami ada # Deltax #. Oleh itu, kita boleh menentukan sudut berkenaan dengan tanah mendatar.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (biru) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx)) #

Perhatikan bagaimana kami menggunakannya # h + Deltavecy # kerana kita sebenarnya melompat ke atas sebelum jatuh, dan kita tidak melompat terus ke hadapan. Jadi, sudutnya # theta # melibatkan # Deltax # dan juga ketinggian keseluruhan, dan kami akan mengambil magnitud daripada jumlah ketinggian untuk ini.

Dan akhirnya, sejak # vecv_x # tidak berubah sepanjang masa ini (kita mengabaikan rintangan udara di sini):

#color (hijau) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= color (green) (vecv_icostheta')> 0 #

di mana # vecv_i # adalah halaju awal dari bahagian 1. Sekarang kita hanya perlu tahu apa #vecv_ (fy) # adalah sebahagiannya 2. Kembali ke mulanya untuk melihat:

#vecv_ (fy) ^ 2 = cancel (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Oleh itu, ini menjadi:

#color (hijau) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Ingatlah bahawa kami menentukan turun sebagai negatif, jadi # h + Deltay <0 #.

Baiklah, kami ALAM DI SINI. Kami diminta # vecv_f #. Oleh itu, kami selesai dengan menggunakan Teorema Pythagorean.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (biru) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Keseluruhannya, #color (biru) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

Dan itu semua! Semak jawapan anda dan beritahu saya jika ia berhasil.

Di sini daripada unjuran, # v = 7.3ms ^ -1 #

sudut. daripada unjuran,# alpha = 25 ^ 0 # di atas mendatar

Komponen menegak dari unjuran menaik,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

Bangunan yang tinggi 17m, anjakan tegak bersih yang sampai ke tanah akan menjadi # h = -17m # sebagai superhero mempamerkan dirinya ke atas (diambil positif di sini)

Jika waktu penerbangan i.e.time untuk mencapai tanah diambil untuk menjadi T

kemudian menggunakan formula #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # kita boleh

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

membahagikan kedua-dua belah pihak dengan 4.9 kami

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 ~~ 2.20s #

(masa negatif dibuang)

Jadi Hero anjakan mendatar sebelum mencapai tanah akan

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Pengiraan halaju pada saat mencapai tanah

Halaju komponen menegak pada saat mencapai tanah

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Sekali lagi komponen mendatar halaju pada saat mencapai tanah

# => v_x = ucosalpha #

Jadi halaju yang dihasilkan pada masa mencapai tanah

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Hala tuju # v_r # dengan mendatar# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "ke bawah dengan mendatar" #

Adakah ia membantu?

Katakan bahawa anda melancarkan peluru pada halaju yang cukup tinggi sehingga ia dapat mencapai target pada jarak jauh. Memandangkan halaju adalah 34-m / s dan jarak jarak 73 m, apakah dua sudut yang mungkin peluru itu boleh dilancarkan dari?

Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70.88 °. Gerakan ini adalah gerakan parabola, iaitu komposisi dua gerakan: yang pertama, mendatar, adalah gerakan seragam dengan undang-undang: x = x_0 + v_ (0x) t dan yang kedua adalah gerakan yang lambat dengan hukum: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, di mana: (x, y) adalah kedudukan pada masa t; (x_0, y_0) adalah kedudukan awal; (v_ (0x), v_ (0y)) adalah komponen halaju awal, iaitu, untuk undang-undang trigonometri: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alpha adalah sudut bentuk bentuk vektor yang mendatar); t adalah masa; g ialah pecutan graviti. Untuk mendapatkan pers

Tubuh dibebaskan dari bahagian atas satah cenderung theta inclination. Ia mencapai bahagian bawah dengan halaju V. Jika menjaga panjang sama sudut kecenderungan itu dua kali ganda apa yang akan menjadi halaju badan dan mencapai tanah?

V_1 = sqrt (4 * H * g costheta biarkan ketinggian cenderung pada awalnya menjadi H dan panjang cenderung menjadi l.dan biarkan theta menjadi sudut awal. Rajah menunjukkan gambarajah Tenaga pada titik-titik yang berlainan dari satah cenderung. untuk Sintheta = H / l .............. (i) dan costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l ........... .. (ii) tetapi sekarang selepas menukar sudut baru adalah (theta _ @) = 2 * theta LetH_1 menjadi ketinggian baru segitiga sin2theta = 2sinthetacostheta = h_1 / l [sejak panjang cenderung belum berubah.] i) dan (ii) kita mendapat ketinggian baru sebagai, h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l deng

Berapa panjang tangga terpendek yang akan sampai dari tanah ke atas pagar ke dinding bangunan jika pagar 8 kaki berjalan sejajar dengan bangunan tinggi pada jarak 4 kaki dari bangunan?

Amaran: Guru matematik anda tidak akan menyukai kaedah penyelesaian ini! (tetapi ia lebih dekat dengan bagaimana ia akan dilakukan di dunia nyata). Perhatikan bahawa jika x adalah sangat kecil (sehingga tangga hampir menegak) panjang tangga akan menjadi hampir oo dan jika x adalah sangat besar (jadi tangga hampir mendatar) panjang tangga akan (lagi) menjadi hampir ya Jika kita mulakan dengan nilai yang sangat kecil untuk x dan secara beransur-ansur menaikkan panjang tangga akan (pada mulanya) menjadi lebih pendek tetapi pada suatu ketika ia perlu mula meningkat lagi. Oleh itu, kita dapat mencari nilai bracketing sebagai &q