Bagaimana anda membezakan f (x) = 2x * sinx * cosx?

Jawapan:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Penjelasan:

Gunakan peraturan produk:

# f = ghk # => # f '= g'hk + gh'k + ghk' #

Dengan:

# g = 2x # => # g '= 2x #

# h = sinx # => # h '= cosx #

# k = cosx # => #k '= - sinx #

Kami kemudiannya mempunyai:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Jawapan:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Penjelasan:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)

# (2x) '= 2 #

= (sin (x) cdot cos (x) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x)

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Bagaimana anda membezakan y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Pertama, ingatlah Kuasa Kuasa:" qquad qquad qquad qquad qquad [ (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Kami diberi fungsi untuk membezakan:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gunakan peraturan quotient untuk memperoleh berikut: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 mendarabkan pengangka keluar ini: cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Bagaimanakah anda membezakan f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) dengan menggunakan peraturan quotient?

Jawapannya ialah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x)) / (c (x)) ^ 2 Begitu juga untuk f (x) sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) (x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f ' (x) = - sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) (x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x)