Bagaimana anda membezakan y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Jawapan:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Penjelasan:

# "Mula-mula, mari kita ingat Aturan Kuasa:" #

(x) f '(x) - f (x) g' (x)} / { qquad qquad qquad qquad qquad g (x) ^ 2} quad. #

# "Kami diberi fungsi untuk membezakan:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Gunakan peraturan berbunga untuk mendapatkan yang berikut:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

mendarabkan pengangka mendapatkan anda ini:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

maka satu-satunya penyederhanaan yang anda boleh gunakan ialah identiti trig

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

untuk mendapatkan:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Bagaimana anda membezakan f (x) = 2x * sinx * cosx?

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gunakan aturan produk: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Dengan: g = 2x => g' = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Kemudian kita mempunyai: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Bagaimanakah anda membezakan f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) dengan menggunakan peraturan quotient?

Jawapannya ialah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x)) / (c (x)) ^ 2 Begitu juga untuk f (x) sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) (x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f ' (x) = - sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) (x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x)